1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640073
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田原 賢一 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (00024026)
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647)
小谷 健司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (60273299)
大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
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| Keywords | ホモトピー正規性 / 古典リー群 / 例外リー群 / ホモロジー環 / 外積代数 |
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| Research Abstract |
1. 研究目的は,cohomology環が原始的に生成される場合のリー群のhomotopy正規性を解決することであった.当初,K理論など高度な道具を用いないと解決は困難と考えていた.所が,よく知られたPontrjagin積によるhomology環を用いて解決できることがわかった.これはhomotopy正規性を判定する式がcohomologyの場合k^★Ad^★(x_i)=k^★(1_<【.encircled?.】X【.encircled?.】> x_i)=0(但しx_iは原始的生成元)となるのに対し,homologyでは原始的生成元x_i,x_j(i>j)に対しAd_★k_★(X_i 【.encircled?.】X【.encircled?.】 X_j)=2X_iX_j≠0となることからhomotopy正規性の判定を与えることが出きる.この方法は任意のリー群Gと部分群Hの対(G,H)に対し,homology環が外積代数となる場合に有効である.しかもcohomology環を用いる方法より計算が簡単であり,多くの場合に適用できる利点もある.例えば古典群,例外群において係数Z_pをうまくとればhomology環は外積代数となることが知られている(Hopf,Borelの結果).従って,今までMcCarty,James,Furukawa等により得られた結果はすべてこの方法で統一的に処理できる(America数学会で発表).
2. もう1つの研究目的はcomputerを用いて上述の問題に取り組むことであった.Symplectic群のhomotopy正規性の解決に数論の複雑な結果が引用されておりcomputerが有効と考え,部分的結果を得たが今後の課題である(日本数学会で発表).
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Research Products
(3 results)
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[Publications] T.Ohkawa: "A remark on homology localization" Hiroshima Math.Journal. 28.1. 1-5 (1998)
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[Publications] K.Odani: "On the limit cycle of the Lienard equation" Archivum Mathematicum (Brno). (to appear). (1999)
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[Publications] 安本太一: "複数の最上位環境をサポートするLispモジュール機能" 情報処理学会論文誌. 39.9. 2659-2670 (1998)
