1999 Fiscal Year Annual Research Report

調和写線のバブル現象とコンパクト化理論

Research Project

Project/Area Number	10640092
Research Institution	TOHOKU UNIVERSITY
Principal Investigator	小谷元子東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中川泰宏東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90250662) 井関裕端東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409) 砂田利一東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741) 宮岡礼子上智大学, 理工学部, 教授 (70108182) 大仁田義裕東京都立大学, 理学部, 教授 (90183764)
Keywords	結晶格子 / 調和写線 / 推移確率 / ランダムウォーク / 局所中心極限定理 / アルバネーゼ写線
Research Abstract	結晶格子,つまり周期的な無限グラフ,のユークリッド空間へのニネルギー最小の調和写像を研究し,それを用いて結晶格子上のランダムウォークの推移確率の時間無限での漸近挙動を決定した. 代数幾何学で用いられるアルバネーゼ写像はコンパクト多様体から平坦トーラスヘの調和写像として拡張されている.コンパクト多様体のアーベル被覆となるような非コンパクト多様体の熱核の時間無限での挙動を記述するのに,アルバネーゼ写像が有益であることを観察し,局所中心極限定理や漸近展開に関する精密な結果を得た. また,その離散版である有限グラフから平坦トーラスヘのアルバネーゼ写像を定義するために,重み付きグラフから多様体への調和写像の概念を定義し,その結果を用いて結晶格子上のランダムウォークの推移確率の時間無限での漸近挙動がグラフの幾何的な量で記述した.また,アルバネーゼ写像が写像のホモトピー類のなかでのエネルギー最小写像であるという特徴付けをおこない,与えられた隣接関係を満足するグラフのユークリッド空間内の標準的な実現を構成し,また結晶構造の対称性に関する考察を与えた. 一方で,負曲率閉多様体のホモロジー類を指定した素測地線定理の漸近項に現われる係数がホモロジー類にどのように依存するかを調べ,コンパクト多様体のアノソフ微分同相の力学系の高次相関関数を定義し,それが指数減衰であることを示した.さらに,圧力の高階微分と全相関が等しいことを示した.

Research Products
(12 results)

All Other

All Publications (12 results)

[Publications] M.Kotani,T.Shirai,T.Sunada: "Asymptotic behavior of the transition probability of a random walk on an infinite graph"J. Funct. Anal.. 159. 664-689 (1998)
[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Jacobian tori associated with a finite graph and its abelian covering graphs"Adv. in Appl. Math.. (発表予定).
[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Standard realization of crystal lattice via harmonic maps"Trans. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Albanese maps and off diagonal long time asymptotics for the heat kernels"Comm. Math. Phys.. (発表予定).
[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Zeta functions of finite graphs"J. MS. Univ. Tokyo. (発表予定).
[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "The pressure and higher correlations for an Anosov diffeomorphism"Erg.Th. Dyn. Sys.. (発表予定).
[Publications] T.Sunada: "Co-growth functions and spectra of the adiacency operators for finitely generated groups"J. Math. Soc. Japan. (発表予定).
[Publications] H.Izeki: "The Teichmuller distance on the space of flat conformal structures"Conform. Geom. Dynam. 2. 1-24 (1998)
[Publications] H.Izeki and S.Nayatani: "Canonical metric on the domain of discontinuity of a Kleinian group"Semin. theor. spectr. geom., Univ. Grenoble I. 16. 9-32 (1998)
[Publications] Y.Nakagawa: "Bando-Calabi-Futaki characters of Kahler orbifolds"Math. Ann.. 314. 369-380 (1999)
[Publications] R.Miyaoka: "The splitting and deformations of the generalized Gauss map of compact CMC surfaces"Tohoku Math. J.. 51. 35-53 (1999)
[Publications] R.Miyaoka,R.Aiyama,Akutagawa,M.Umehara: "A global correspondence between CMC-surfaces in P^3(R) and pairs of non-holomorphic harmonic maps into S^2"Proceedings of Amer. Math. Soc.. 128. 939-941 (2000)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

調和写線のバブル現象とコンパクト化理論

Principal Investigator

小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)

Research Products

[Publications] M.Kotani,T.Shirai,T.Sunada: "Asymptotic behavior of the transition probability of a random walk on an infinite graph"J. Funct. Anal.. 159. 664-689 (1998)

[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Jacobian tori associated with a finite graph and its abelian covering graphs"Adv. in Appl. Math.. (発表予定).

[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Standard realization of crystal lattice via harmonic maps"Trans. Amer. Math. Soc.. (発表予定).

[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Albanese maps and off diagonal long time asymptotics for the heat kernels"Comm. Math. Phys.. (発表予定).

[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "Zeta functions of finite graphs"J. MS. Univ. Tokyo. (発表予定).

[Publications] M.Kotani and T.Sunada: "The pressure and higher correlations for an Anosov diffeomorphism"Erg.Th. Dyn. Sys.. (発表予定).

[Publications] T.Sunada: "Co-growth functions and spectra of the adiacency operators for finitely generated groups"J. Math. Soc. Japan. (発表予定).

[Publications] H.Izeki: "The Teichmuller distance on the space of flat conformal structures"Conform. Geom. Dynam. 2. 1-24 (1998)

[Publications] H.Izeki and S.Nayatani: "Canonical metric on the domain of discontinuity of a Kleinian group"Semin. theor. spectr. geom., Univ. Grenoble I. 16. 9-32 (1998)

[Publications] Y.Nakagawa: "Bando-Calabi-Futaki characters of Kahler orbifolds"Math. Ann.. 314. 369-380 (1999)

[Publications] R.Miyaoka: "The splitting and deformations of the generalized Gauss map of compact CMC surfaces"Tohoku Math. J.. 51. 35-53 (1999)

[Publications] R.Miyaoka,R.Aiyama,Akutagawa,M.Umehara: "A global correspondence between CMC-surfaces in P^3(R) and pairs of non-holomorphic harmonic maps into S^2"Proceedings of Amer. Math. Soc.. 128. 939-941 (2000)

小谷元子東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)