1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640096
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牛瀧 文宏 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30232820)
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| Keywords | 同相群 / 交換子 / ホモロジー / 完全 / 葉層構造 / G-多様体 / 軌道 / リプシッツ写像 |
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| Research Abstract |
主な研究対象は葉層構造論およびその関連分野、特にある種の幾何構造を保つ(微分)同相群の構造についてである。
(A) 余次元1葉層(今西英器氏との共同研究)および余次元2、3コンパクト葉層を保つ同相群の1次元ホモロジー群(これは群の交換子部分群による剰余群)について考察した。主な結果は次の通りである。
定理1. Fを余次元2のコンパクトC^1-葉層とする。このとき、Fが二面体葉を持たなければ、F(F)は完全である。
定理2. Fを余次元1葉層とする。Fがdenseな成分を持たず、Reeb成分を有限個しか持たないとすると、Fを保つ同相群F(F)は完全である。特に、S^3上のReeb葉層F_Rに対してF(F_R)は完全である。
定理3. Fを余次元1葉層とする。Fがdenseな成分を持つなら、H_1(F(F))≠0である。特にFをT^n上のω=Σα_idx_iで定義される葉層とし、α_i/a_jの1つが無理数なら、H_1(F(F))〓R/a_1Z+・・・+a_nZ.
(B) G-多様体の同変微分同相群Diff^∞_G(M)の1次元ホモロジー群を考察し、次の結果を得た(阿部孝順氏との共同研究)。
定理4.GをコンパクトLie群、Mを余次元1軌道をもつG-多様体とする。このとき、H_1(Diff^∞_G(M))〓R^2×H_1(((N(H)∩N(K_0))/H×(N(H)∩N(K_1))/H)_0).
また、同相群の部分群であるリプシッツ同相群の構造を考察し、その応用としてコンパクトLie群Gが自由に作用するG-多様体に対してそのリプシッツ同変同相群が完全であるという結果を得ている(阿部孝順氏との共同研究)。
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[Publications] 福井和彦: "Commutators of foliation preserving homeomorplisms for certain compact foliations" Publ.RIMS.Kyoto univ.34-1. 65-73 (1998)
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[Publications] 福井和彦-今西英器: "On commutators of foliation preserving homeomorhisms" Jour.Math.Soc.Japan. 51-1. 227-236 (1999)
