1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640142
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 助手 (40309539)
玉村 章枝 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70068914)
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
高島 惠三 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00137184)
渡辺 寿夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40037677)
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| Keywords | 安定過程 / 確率過程の決定性 / SαS-Processes / Sat-indexed process |
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| Research Abstract |
ガウス型確率変数系はその共分散、すなわち2次元の周辺分布で決定されることは、ガウス型確率変数系が応用面(生物学、物理学、経済学)で広く数学モデルとして採用される所以の1つである。しかし、ガウス分布はその分布の平均の近くにある意味で集中しすぎている。実際、上で上げた分野でも、すそ野の広い分布(heavy tailed didtribution)が採用、成功している例もある。すそ野の広い分布で、線形性という観点からみると自然なものは対称安定分布である。その特性関数がexp-clzl^α,0<α【less than or equal】2,であることよりわかるように、ガウス型を含む確率分布の1つのクラスをなしている
この研究では、ガウス型と比べでより複雑な構造を持つ指数αの安定型確率変数のSet-Indexed型と呼ばれているサブクラスで、上のような有限次元の周辺分布による決定性を持つものを取り上げている。成果としては、次の様な具体例が得られた。
OR^dをパラメータ空間とする、d+2次元の決定性を持つ定常過程
OR^lをパラメータ空間とする、4次元の決定性を持つ定常過程
これらは、初等幾何学的な命題「d次元空間ではd+2個の球による空間の分割数は2^<d+2>より小さい」に由来するが、これに関する直感的な証明も得ることが出来た。また、分担者古城は、上の例とは本質的に異なる決定性と多重マルコフ性との関連について結果を得た。
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[Publications] S.Takenaka: "On determinisms of set indexed SαS-processes" Trends in Probability and Related Analysis. To appear. (1999)
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[Publications] K.Katsuya: "On the determinism of the distributions of multiple Markov" Nagoya Mathematical Journal. 150. 177-196 (1998)
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[Publications] S.kamiya: "Discrete subgroups of PU(1,2;C)with Heisenberg Translations" Proc.of 5th international Coll.of complex analysis. 137-140 (1998)
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[Publications] S.Kamiya: "Notes on Discrete subgroups of PU(1,n;C)with Heisenberg translations" 京大数理研講究録. 1065. 23-32 (1998)
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[Publications] H.Watanabe: "Generalized Solutions of Linear Parabolic stochastic P.D.E." Applied Mathematics & Optimization. 38. 95-107 (1998)
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[Publications] K.Yoshida: "Simple algebraic extensions of rings and kemels of Universal" Algebra. 20. 2033-2040 (1998)
