1999 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

Research Project

Project/Area Number	10640164
Research Institution	KYOTO UNIVERSITY
Principal Investigator	大鍛冶隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	重川一郎京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234) 西田孝明京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110) 井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191) 土居伸一筑波大学, 数学系, 助教授 (00243006) 谷口雅彦京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
Keywords	シュレディンガー方程式 / ディラック方程式 / マックスウエル方程式 / 楕円形方程式系 / 一意持続性 / 特異性の伝播 / 平滑化効果 / 超局所解析
Research Abstract	研究代表者大鍛冶は偏微分方程式の解に対する2つの重要な性質である、強一意接続性および特異性の伝播について研究を行った。まず前者については、数理物理学において重要な作用素ディラック作用素や定常マックスウエル方程式等の1階楕円型方程式系を考察の対象とした。このうちディラック作用素については、イタリアのDe Carli氏と共同研究を行い、その結果クローン型特異性を持つポテンシャルを持つ場合にディラック作用素が強一意接続性を持つための良い十分条件を求めることができた。また、一様でない非等方的媒質中における定常マックスウエル方程式に対しても、その係数が一階連続的微分可能であれば、定常マックスウエル方程式に対し強一意接続性が成り立つことを示した。さらに2番目の性質については、時間発展方程式としてのシュレディンガー方程式に対する解の特異性の伝播問題を考察し、この問題に極めて有効な新しい理論を構築することに成功した。すなわち、解のウィグナー変換が満たす超局所保存則に着目することにより、解の超局所的滑らかさを波束変換を用いて調べる方法である。(波束変換の特別な場合として、標準的なFBI変換がある。)この方法は磁場によるベクトルポテンシャルや電場によるスカラーポテンシャルがそれぞれ高々1次と2次の増大度を持つものに対して適用でき、これによって、ポテンシャルと解の特異性との詳細な関係を明らかにすることが可能になった。とくに解の平滑化効果、超局所特異性の再現、振動する初期値に対する解の超局所特異性の生成等、非常に興味ある現象を考察した。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation theorems for Schrounger operators from a sphere"Houston Journal of Mathematics. (to appear).
[Publications] Takashi Okaji: "Strong Unique Continuation Property for the Dirac Equation"Publ.RIMS Kyoto Univ.. 35・6. 825-846 (1999)
[Publications] 大鍛冶隆司: "対称構造と偏微分方程式にの解の特異性の伝播"数理解析研究所講究録. 1056. 75-96 (1998)
[Publications] Shin'ichi Doi: "Commutator algebra and abstract smoothing effect"Journal of Functional Analysis. 168・2. 428-469 (1999)
[Publications] Masahiko Taniguchi: "A condition of quasiconformal extendibility"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci. 75. 58-60 (1999)
[Publications] Masahiko Taniguchi: "On topological completeness of decorated exponential families"Sci.Bull.of Josai Univ.. 4. 1-10 (1999)
[Publications] Masahiko Taniguchi: "Holomorphic Dynamics"Cambridge Univ.Press. 338 (1999)
[Publications] 重川一郎: "確立解析、岩波講座現代数学の展開"岩波書店. 192 (1998)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

Principal Investigator

大鍛冶 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)

Research Products

[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation theorems for Schrounger operators from a sphere"Houston Journal of Mathematics. (to appear).

[Publications] Takashi Okaji: "Strong Unique Continuation Property for the Dirac Equation"Publ.RIMS Kyoto Univ.. 35・6. 825-846 (1999)

[Publications] 大鍛冶 隆司: "対称構造と偏微分方程式にの解の特異性の伝播"数理解析研究所講究録. 1056. 75-96 (1998)

[Publications] Shin'ichi Doi: "Commutator algebra and abstract smoothing effect"Journal of Functional Analysis. 168・2. 428-469 (1999)

[Publications] Masahiko Taniguchi: "A condition of quasiconformal extendibility"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci. 75. 58-60 (1999)

[Publications] Masahiko Taniguchi: "On topological completeness of decorated exponential families"Sci.Bull.of Josai Univ.. 4. 1-10 (1999)

[Publications] Masahiko Taniguchi: "Holomorphic Dynamics"Cambridge Univ.Press. 338 (1999)

[Publications] 重川 一郎: "確立解析、岩波講座現代数学の展開"岩波書店. 192 (1998)

大鍛冶隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)

[Publications] 大鍛冶隆司: "対称構造と偏微分方程式にの解の特異性の伝播"数理解析研究所講究録. 1056. 75-96 (1998)

[Publications] 重川一郎: "確立解析、岩波講座現代数学の展開"岩波書店. 192 (1998)