1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640167
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 宏 東京理科大学, 理学部, 助教授 (90194919)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
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| Keywords | 劣調和関数 / Brown運動 / Nevanlinna theory / 調和写像 / 最大値原理 / P-調和写像 / 準線形楕円形作用素 / ディリクレ空間 |
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| Research Abstract |
δ-劣調和関数に関する解析は局所劣マルチンゲールの解析に対応している。厚地は、この対応の正則写像や調和写像の値分布への応用について調べた。まず、複素ユークリッド空間から複素射影空間への正則写像について知られているCasorati-Weierstrass型の定理を一般化した。また、古典的なNevalinna有理形関数に対する対数微分の補題をδ-劣調和関数の場合に一般化した。
小谷は、Brown運動の汎関数について解析的な立場で研究をすすめているが、今年度は符号が変わる加法的汎関数の最大値の分布についての結果を得た。また無限ソリトンについてもそのスペクトルの特徴付けを簡明な形で得た。
小松は、強擬凸領域におけるベルグマン核に局所双正則スカラー不変量が含まれる様相を,色々な角度から調べた。発表論文では,Feffermanの定式化で定まる不変量を二次元の場合にすべて具体的に決定し,ゼゲー核の場合にも対応する結果を得た。
竹腰は、完備リーマン多様体上のp-ラプラシアンと平均曲率作用素に対する最大値原理を、ある体積の増大度の条件の下、確立し、リッチ曲率が非負な計量の共形変形、ガウス写像の調和性、部分多様体の極小性、定曲率双曲空間上のグラフの平均曲率の挙動等に関する微分幾何的応用を得た。
金子は、グリーンの公式が局所性を持つディリクレ空間で確立される事を指摘した。これはへリンガー積分とあわせる事で再帰性を判定するために有効に用いられる。これを用いて、p進体の上のランダムウオークの再帰性の判定が可能な事を示した。また,ディリクレ空間の上のグリーンの公式は、逆問題の一意性問題で領域の境界の滑らかさを弱い条件に置き換えるためにも有用であることがわかった。
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Research Products
(8 results)
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[Publications] Atsushi Atsuji: "A Casorati-Weierstrass theorem for holomorphic maps and invariant σ-fields of holomorphic diffusions." Bulletin des Sciences Mathematiques. (発表予定).
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[Publications] Atsushi Atsuji: "A remark on a limiting behaviour of the occupation times on unbounded domains of Brownian motion." Jour.Math.Sci.Univ.Tokyo. (発表予定).
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[Publications] S.Kotani: "Generalized Floquet theory for stationary Schrodinger operators in one dimension." “Chaos Solitons & Fractals" Special issue, Pergaun. 8. 1817-1854 (1997)
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[Publications] Kensho Takegoshi: "A maximum principle for P-harmonic maps with L^8 finite energy." Proceedings of American Mathematical Society. 126. 3749-3753 (1998)
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[Publications] Gen Komatsu: "CR invariants of weight five in the Bergman kernel" Advances in Mathematics. (発表予定).
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[Publications] Hiroshi Kaneko: "Recurrence and transience criteria for symmetric Hunt processes." Potential Analysis. (発表予定).
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[Publications] 小谷眞一: "測度と確率I,II(現代数学の基礎)" 岩波書店, 350 (1997)
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[Publications] 小谷眞一: "微分方程式と固有関数展開(現代数学の基礎)" 岩波書店, 218 (1998)
