2001 Fiscal Year Annual Research Report
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10650065
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
廣田 良吾 早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩尾 昌央 早稲田大学, 理工学部, 助手 (70318806)
辻本 諭 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (60287977)
高橋 大輔 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (50188025)
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| Keywords | 可積分 / 差分化 / 非線形差分方程式 / Pfaffian / 保存量 |
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| Research Abstract |
本年度の実績は次の通りである。
・非線形微分方程式を数値的に積分するには非線形方程式を差分化する必要がある.非線形微分方程式の大局的な性質として保存量がある.差分方程式が保存量をもっているかどうかを判定する必要がある.しかし差分方程式の保存量を発見する一般論はない。
論文1.与えられた差分方程式の保存量を発見するための方法が開発された。この方法を使って,保存量をもつ有理型の3階差分方程式のクラスが発見された.
・可積分な非線形差分方程式は数理科学のいろいろな分野と関係がある。たとえば数列の収束を加速するスキームや行列式の固有値を計算するLR法などがある.
論文2.ある種の可積分な非線形差分方程式はPfaffianという行列式を拡張したものによって記述されることが発見された。Pfaffianを使えば可積分な非線形差分方程式の新しいクラスが発見できることを示した。
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[Publications] Ryogo Hirota, Kinji Kimura, Hideyuki Yahagi: "How to find the conserved quantities of nonlinear discrete equations"Journal of Physics A : Math.Gen.. 34. 10377-10386 (2001)
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[Publications] Ryogo Hirota, Masataka Iwao, Satoshi Tsujimoto: "Soliton Equations Exhibiting Pfaffian Solutions"Glasgow Mathematical Journal. 43A. 33-41 (2001)
