1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440007
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
立木 秀樹 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10211377)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
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| Keywords | 半単純リー群 / ベルンシュタイン次数 / 対称空間 / 球関数 / ジーゲル保型形式 / 旗多様体 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
西山は、半単純リー群のBerstein次数が、ある種の積分で表され、またユニタリ最高ウエイト表現の随伴サイクルの計算が可能であることを示した。
加藤は、p-進体上の等質空間を考察し、対称空間の場合に、球関数の一般的公式、ならびにその具体的計算手順の枠組みを得た。またこれを用いて、GL(n)の二次base changeに関係する対称空間の明示公式を得た。
池田は、一変数の保型形式から、多変数のSiegel保型形式を組織的に構成する方法を開発し、これを用いて、宮脇氏による3次のSiegel保型形式に関する予想を解決した。
松木は、反単純リー群のCartan部分群の理論や、旗多様体上の軌道分解に現れるワイル群の生成元についていくつかの結果をえた。
齋藤は、概均質ベクトル空間のぜータ関数について考察し、その特異軌道が超曲面でという、一般的条件の下にその収束を証明した。さらに、作用する代数群についてHasseの原理が成り立つという仮定の下に、ぜータ関数を局所軌道ぜータ関数を用いて表す公式を与えた。
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[Publications] 斎藤 裕: "Convergence of zeta functions of prehomogeneous vector spaces"未定. (未定)(未定).
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[Publications] 斎藤 裕: "On zeta functions associated to symmetric matrices II: Functional equations and special values"未定. (未定)(未定).
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[Publications] 斎藤 裕: "Explicit form of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Math. Ann. (未定)(未定).
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[Publications] 西山 享: "Invariants for representations of weyl Groups and two-sided cells"J. Math. Soc. Japan. 51巻. 1-34 (1999)
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[Publications] 西山 享: "Bernstein degree of Singular unitary highest weight representations of metaplectic group"Proc. Japan Acad.. 75巻. 9-11 (1999)
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[Publications] 西山 享: "Schur duality for Cartan type Lie algebra Wn"Journal of Lie Theory. 9巻. 234-248 (1999)
