1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440016
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長友 康行 筑波大学, 数学系, 講師 (10266075)
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 教授 (10015894)
芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 助手 (20222466)
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| Keywords | 佐々木多様体 / 自己双対性 / 調和形式 / 接触カップ積 |
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| Research Abstract |
本研究において 5次元佐々木多様体上に自己双対・反自己双対性の概念が定義でき、4次元多様体の幾何学にとって重要な役割をなしたところの自己双対調和形式、反自己双対調和形式、(反)自己双対Betti数、接触カップ積、カップ積の指数 さらには 自己双対的佐々木構造などが自然に定まることが判明した。
5次元佐々木多様体上の4次元接触部分接バンドルEにはリーマン計量の制限および(1,1)構造テンソルφが自然にエルミート構造と星作用素を定めるが、内積と星作用素を伴った部分接バンドルは4次元自己双対的幾何学の対象となり、E上の調和2-形式についての自己・・反自己双対直和分解定理を証明した。
自己双対的リーマン曲率テンソル作用素をもつ佐々木多様体、すなわち 自己双対的佐々木多様体についても正スカラー曲率条件のもとでカップ積は半正定値であることを導くことができた。この自己双対幾何学の立場で、次年度も佐々木多様体の大域的幾何学を展開したい。
なお、一般奇数次元佐々木多様体に対しても'接触カップ積'が定義される。
これらの研究のキーとなった定理は佐々木多様体上の調和形式に関する 立花の定理(Tohoku Math.Journal,1965)である。
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[Publications] M,Itoh and T,Satou: "Self-Dual METRICS on 4-dimensional Circle Bundles"Nihonkai Mathematical Jornal. 10巻1号. 71-86 (1999)
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[Publications] N,Honda and M.Itoh: "A Kummer type construction of self-dual metrics on the connected sum of four complex projectiv planes"Journal of the Mathemahical Society of Japan. 52巻1号. 139-160 (2000)
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[Publications] Mitsthiro Itoh: "Global Geometry of Sasavian Manifolds"Proceedings of 4th International Workshop of Differential Geometry. 掲載予定. (2000)
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[Publications] Mitsthiro Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings of 4th International Workshop of Differential Geometry. 掲載予定. (2000)
