2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440016
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| Research Institution | UNIVERSITY OF TSUKUBA |
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Principal Investigator |
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
長友 康行 筑波大学, 数学系, 講師 (10266075)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
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| Keywords | 接触多様体 / CR twistor空間 / 概CR構造 / 反自己双対Weyl曲率 |
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| Research Abstract |
本研究において 以下の3点について研究を行った.
1 5次元接触多様体の7次元twistor空間のCR幾何学の展開を行った.接触部分束上の直交概複素構造全体のなす空間としてCR twistor空間が定義される.
4次元空間のtwistor空間上の自然な概複素構造の可積分性定理(Atiyah,Hitchin,Singer)と同様にCR twistor空間上の概CR構造の可積分条件を5次元接触構造の曲率条件によって表現することができた.実際 次の定理をえた.
定理 Mを5次元K-接触多様体とし,ZをM上のCR twistor空間とする.Z 上に自然に定まる概CR構造Jが可積分であるための必要十分条件はMの反自己双対Weyl曲率が消えかつスカラー曲率s=-4である.
例として佐々木空間形でこの条件をみたすものを見出すことができた.
さらにM上の特性ベクトル場のZ上への水平もちあげがCR正則になる曲率条件も求めることができた.
2 佐々木接触多様体を定める佐々木構造がCR幾何学の立場から強擬凸正則CR構造と同一物であることを証明することができた.
3 さらに 5次元佐々木接触多様体内の極小Legendre曲面についての第二変分問題等について研究を行った.
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[Publications] Mitsuhiro Itoh: "Minimally Immersed Legendrian Surfaces in Sasakian 5-manifolds"Kodai Math.Journal. 23巻3号. 358-375 (2000)
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[Publications] Mitsuhiro Itoh: "Affine locally Symmetric Structures and Finiteness Theorems for Einstein-Weyl manifolds"Tokyo Journal Math.. 23巻1号. 37-49 (2000)
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[Publications] Mitsuhiro Itoh: "Global Geometry of Sasakian Manifolds"Proceedings 4th Intern. Workshop of Diff.Geometry (Korea). 4巻. 1-7 (2000)
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[Publications] Mitsuhiro Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings 4th Intern. Workshop of Diff.Geometry (Korea). 4巻. 9-17 (2000)
