1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440020
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| Keywords | Seiberg-Witten微分 / 原始型式 / 有理楕円曲面のMordell-Weil Lattice / N=2 Virasoro代数 / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
この研究の目的は、2次元可解な場の量子論をAffine-Lie環やVirasoro代数等の無限次元代数の表現論を基礎において展開し、更に幾何学的、大局的構造を明らかにすることである。
1994年発表されたSeiberg-Witten両氏による4次元Super-Yang-Mills理論の厳密解とYang氏達による上記Seiberg-Witten理論と斉藤恭司氏による特異点理論の原始型式によるGauss-Mannin理論との関係づけに刺激されて有理楕円曲面のModuli理論のSeiberg-Witten微分を使ったGauss-Mannin理論の展開を考え始めている。すなわち、塩田徹治氏によって有理楕円曲面のMordell-Weil Latticeの構造論を使ったFine-Moduli空間の理論が、単純リー環E_8のカルタン部分環をModuliのパラメータ空間として構成されている。有理楕円曲面はP^1上の楕円曲線を茎とするファイバー空間であるが、最も一般的には、そのMordell-Weil LatticeはE_8のRoot-Latticeと同型である。
そこで、楕円曲面上にのっているルート系に対応する240本の有理曲線のみに極を持つ1次有理微分として、Scibcrg-Witten微分を特徴づけ、その積分のみたすGauss-Mannin系を構成し、特に、Mordell-Weil Latticeが零に退化する点で上記Gauss-Mannin系の超局所化を考察し、その点でのN=2 Super-Virasoro代数の表現論による再構成を考えている。
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[Publications] T.Arakawa, T.Suzuki and A.Tsuchiya: "Degenerate double affine Hecke algebras and conformal field theory"Topological Field Theory, Primitive Forms and Related Topics; the proceedings of the 38th Taniguchi symposium, Ed. M. Kashiwara et al.. 1-34 (1998)
