2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440039
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
石毛 和弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
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| Keywords | 放物型偏微分方程式 / 楕円形偏微分方程式 / 正値解 / 初期値問題 / 一意性 / 基本解 / 摂動論 / Martin境界 |
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| Research Abstract |
村田・石毛はRiemann多様体上およびユークリッド空間内の領域上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を方程式や領域の無限遠での漸近的性質を用いて与えた(Ann.Scuola Normale Sup.Pisaに発表予定)。この一意性定理は単純かつ一般的であって従来の結果を全て統一するものである。
村田はRiemann多様体上およびユークリッド空間内の領域上の歪積型の二階楕円型方程式の正値解の構造を研究し、摂動論と放物型方程式の基本解の評価を活用・進展させることによりMartin境界とMartin核を決定した。この成果は既にY.Pinchover,A.Grigor'yan,V.Maz'ya,S.Gardiner等この方面の専門家のレビュウを受け、論文にまとめ投稿中である。
石毛は非有界領域における、放物形方程式の境界値付き初期値問題、特にDirichlet条件、Neumann条件下における初期問題の非負値解の一意性について研究を行った。特に、Dirichlet条件付き初期値問題については拡散係数の振る舞いと領域の形が強く影響し、それらに幾つかの条件を仮定することにより一意性の結果を得ることに成功した(J.Diff,Eq.158(1999),251-290に発表)。この結果は、領域の幅の減少と非負値解の一意性との関係において最善のものとなっている。一方、Neumann条件付き初期値問題についてはDirichlet条件付き初期値問題と大きく解の構造が異なることを明らかにし、Dirichlet条件付き初期値問題の場合より広い範囲の非有界領域について非負値解の一意性が成立することを示した。
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[Publications] K.Ishige & M.Murata: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"Ann.Scuola Normale Sup.Pisa. (発表予定).
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[Publications] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders"J.Diff.Eq.. 158. 251-290 (1999)
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[Publications] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 195-201 (2000)
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[Publications] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
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[Publications] K.Kurata: "On doubling property for non-negative weak solutions of elliptic and parabolic PDE"Israel J.Math.. 115. 285-302 (2000)
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[Publications] K.Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential"Bull.London Math.Soc.. 32. 353-363 (2000)
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[Publications] 相川弘明(編集): "ポテンシャル論とその関連分野"京都大学数理解析研究所. 181 (1999)
