1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440046
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大鍛冶 隆司 京都大学, 理学部, 助教授 (20160426)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 教授 (80144690)
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| Keywords | 一様対角化 / 強双曲系 / reduced dimension / Gevrey class / Newton多角形 |
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| Research Abstract |
1.現在までの双曲型方程式系に関する研究結果および現在進行中の研究の概略を把握するため,外国から2名,また国内から研究分担者を含む20名強の研究者を集めて,研究集会を開催した.特に主要な4研究題目について基礎理論としての問題点を整理するため,これらの研究題目における第一人者に各人4回の連続講演をお願いした.これによって今後の研究題目が明らかになった.この研究集会の主要な成果として
(1)一様対角化可能な系が強双曲系であるかどうかの問題にたいしては,Gerey class 2 までの強双曲性は正しいこと,従って今後はGevrey class 2 以上での強双曲性の考察が重要であることが分かった.
(2)特性根の重複度が一定の系に対しては,特性根の対応するNewton多角形の包含関係で初期値問題の適切性の必要十分条件が述べられることが分かった.このNewton多角形の包含関係でもっと一般の場合が扱えるかどうかの研究が今後の課題である.
2.今年度の研究成果発表,今後の課題点等の討議のため,若手研究者を中心とした研究集会を開催した.また上記の問題および一般の研究課題に対して次のような進展がみられた.
(1)実解析的係数の2×2,一般対角化可能な系は強双曲系である.Gevrey classの係数を持つ,一様対角化可能ではあるが強双曲でない例がある.
(2)Reduced dimensionが8である定数係数4×4強双曲系は同時対称化可能である.またm×mの系でそのreduced dimensionが各点でm(m+1)/-1以上ならば滑らかに対称化可能である.
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[Publications] T.Nishitani,S.Benvenuti: "Necessary conditions for the hyperbolicity of 2×2 systems"Japan J.Math. 25・2. 377-408 (1999)
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[Publications] T.Nishitani,F.Colombini: "Two by two strongly hyperbolic systems and Gevrey classes"Annali di matematica Univ.Ferrara.
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[Publications] A.Matusumura,M.Mei: "Convergence to travelling fronts of solutions of the p-system with viscosity"Arch.Rational Mech.Anal.. 146・1. 1-22 (1999)
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[Publications] K.Kajitani: "Propagation of analyticity of solutions to the Cauchy problem"Annali Scuola Norm.Sup.Pisa. 27・1. 1-17 (1999)
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[Publications] T.Okaji,L.De Carli: "Strong unique continuation property for the Dirac equation"Publ.R.I..M.S.Kyoto Univ.. 35・2. 825-846 (1999)
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[Publications] Y.Shibata: "An exterior initial boundary value problem for Navier-Stokes equation"Quanrt.Appl.Math.. 57・1. 117-155 (1999)
