2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640009
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (90224485)
池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
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| Keywords | 無理性 / 1次独立性 / 近似測度 / シドロフスキの補題 |
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| Research Abstract |
ポアンカレ型関数方程式を満たすq-関数についての研究を行い,以下に述べる成果を得た.第一に,(z_1,...,z_l)を(q_1z_1,...,q_lz_l)に移す変換に対してポアンカレ型関数方程式を満たすl変数のq-関数たちについて,適当な条件の下で,その特殊値の1次独立性を定量的な形で示した.その応用として,Bezivin氏の結果(Manuscripta Math.,1988)の一部を定量化することに成功した.第二に,ポアンカレ型関数方程式のシステムを満たすq-関数の組に対して,E-関数の超越数論におけるShidlovskiiの補題の類似を証明した.特別な場合として,チャカロフ関数およびq-指数関数について精密な結果を得た.これらの成果は,K.Vaananen氏(オウル大学教授)との2つの共著論文"Arithmetic properties of solutions of certain functional equations in several variables"および"An analogue of Shidlovskii's lemma for certain q-difference equations"にまとめられ,現在投稿中である.さらに,一般化されたチャカロフ級数の特殊値について,桂田昌紀氏(慶應義塾大学助教授,共同研究者)との新たな研究を開始し,以前に得られた結果を改良しつつある.
上記の研究を遂行するに当たって,研究代表者は,当該研究費補助金により2回の渡航を行った.1回はボルドー大学のAlain Lasjaunias氏を訪ねたものであり(2000年8月),他の1回はオウル大学のkeijo Vaananen氏を訪ねたものである(2000年9-10月).共に当該研究に詳しい研究者であり,特にVaananen氏との研究討論は,上記論文を完成させるために大きな役割を果たした.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "Arithmetical properties of the values of functions satisfying certain functional equations of poincare"Acta Arith.. (印刷中).
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[Publications] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series II"Analytic Number Theory ; the joint Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference . (印刷中).
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[Publications] M.Amou,M.katsurada : "Differential transcendence of a class of generalized Dirichlet series"Illinois J.Math.. (印刷中).
