代数群とその等質空間の数論

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640017
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823) ; 菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841) ; 渡部 隆夫 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (30201198) ; 泊 昌孝 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (60183878) ; 伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
• Keywords: 代数群 / ガロアコホモロジー / ガロア群 / 絡み目群 / ミルナー不変量 / レダイ記号

Research Abstract

1.線形代数群の数論、ガロアコホモロジーについて、総括的研究を行った。これについて、整数論サマースクール(渡部主催、平成11年7月 於軽井沢早稲田大学セミナーハウス)において発表し、報告集に概説が掲載された。また、平成11年8月、ライ氏(シドニー大学、オーストラリア)に、平成11年10、11月、プラトノフ氏(ウォータールー大学、カナダ)に招待され、代数群の数論について共同研究を行った。
2.素数たちと絡み目、ある種の分岐条件をもつガロア群と絡み目群の類似について研究を行った。ヒルマン氏(シドニー大)、村杉邦男氏(トロント大)とこれについて議論を行い研究を進めた。特に、ガロア群に対してミルナー不変量の類似を導入し、レダイ記号との関連を示した。これについて、論文Milnor's link invariants attached to certain Galois grops over Q,Proc.Japan Academy,76,No.2,18-21,2000,が発表された。また、平成12年度日本数学会年会、代数学分科会(3月、於早稲田大学)において、この研究について講演を行った。
3.平成11年6月、小野孝氏(米国ジンズホプキンス大教授)を招聘し、数論ワークショップ(於東京電通大)を主催した。また、同氏と代数群、ガロア群、絡み目について議論を行い、研究を進めた。

Research Products

• [Publications] M. Morishita and T. Watanabe: "Adele Geometry of Numbers"Advanced Studies in Pure Mathematics. (To appear).
• [Publications] M. Morishita: "Milnor's link invariants attached to certain Galois groups over Q"Proceeding of Japan Academy. vol76,No2. (未確定) (2000)