2000 Fiscal Year Annual Research Report

ガロア分岐被覆に関連する諸問題の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	11640034
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	徳永浩雄東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	島田伊知朗北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616) 蔵野和彦東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188) 岡睦雄東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697) 土基善文高知大学, 理学部, 助手 (10271090)
Keywords	Galois被覆 / 線型表現 / Zariski pair / 双対曲線 / 楕円曲線 / 楕円曲面 / 格子 / 交点数
Research Abstract	1.研究代表者はGalois群が4次対称群及び交代群であるGalois被覆の構成に関し,前年度迄に得られていたものをより使い易い形に再構築した.この結果については都立大学における複素幾何セミナー及び数理研における研究集会「基本群と代数関数」において報告した.さらに,これらの成果を論文Galois covers for 〓_4 and 〓_4 and their applicationにまとめた.これは現在,Osaka J.Math.に投稿中である. 2.研究代表者は有限線型群の不変式と関連したversal Galois被覆なるものの研究を開始した.これは不変式を構成する操作を幾何学観点から洗い直すものである.今迄の結果をこの観点から見直すことにほぼ成功した.また,これにより,5次交代群をGalois群とするGalois被覆の研究が大きく進むものと考えられる.論文は現在準備中である. 3.岡はある種の平面6次曲線及びその双対曲線を徹底的に調べ,新しいZariski pairや,大きな捻れ群を持つ楕円曲線の族を構成した.これらの結果は印刷中及び投稿中である. 4.蔵野はSerreの交点数の予想に関して研究成果をあげ,国内外の研究集会で講演を行った. 5.島田はFermat多様体の代数サイクルに関する格子の研究を行う一方,非可換無限群を基本群とするZariski pairの研究に関する新しいアイデアを提出した.前者について,論文は下記の通り出版され,また,格子はhttp://www.research.att.com/njas/lattices/index.htmlで島田の格子として紹介されている.後者については,高知大学の研究集会で報告した. 6.土基は非可換幾何学の基本的枠組みを研究した.論文は現在準備中である.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] E.Artal Bartolo and H.Tokunaga: "Zariski pairs of index 19 and Mordell-Weil groups of K3 surfaces"Proc.London Math.Soc.. 80. 107-144 (2000)
[Publications] H.Tokunaga: "Dihedral coverings of algebraic surfaces and their application"Trans.American Math.Soc.. 352. 4007-4017 (2000)
[Publications] H.Tokunaga: "Local types of singularities of plane curves and the topology of their complements"Advanced Studies in Pure Math.. 29. 299-316 (2000)
[Publications] M.Oka: "Another involution on moduli of sextics"Kodai J.Math.. (印刷中).
[Publications] K.Kurano and P.Roberts : "The positivity of intersection multiplicities and symbolic powers of prime ideals"Compositio Math.. 122. 165-182 (2000)
[Publications] I.Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Fermat varieties in positive characteristics"Proc.London Math.Soc.. 82. 131-172 (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

ガロア分岐被覆に関連する諸問題の総合的研究

Principal Investigator

徳永 浩雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)

Research Products

[Publications] E.Artal Bartolo and H.Tokunaga: "Zariski pairs of index 19 and Mordell-Weil groups of K3 surfaces"Proc.London Math.Soc.. 80. 107-144 (2000)

[Publications] H.Tokunaga: "Dihedral coverings of algebraic surfaces and their application"Trans.American Math.Soc.. 352. 4007-4017 (2000)

[Publications] H.Tokunaga: "Local types of singularities of plane curves and the topology of their complements"Advanced Studies in Pure Math.. 29. 299-316 (2000)

[Publications] M.Oka: "Another involution on moduli of sextics"Kodai J.Math.. (印刷中).

[Publications] K.Kurano and P.Roberts : "The positivity of intersection multiplicities and symbolic powers of prime ideals"Compositio Math.. 122. 165-182 (2000)

[Publications] I.Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Fermat varieties in positive characteristics"Proc.London Math.Soc.. 82. 131-172 (2001)

徳永浩雄東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)