2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640035
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
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| Keywords | タイヒミュラー基本亜群 / モジュライ空間 / リーマン面 / 代数曲線 / 一意化 / ガロア表現 / モノドロミー表現 / 写像類群 |
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| Research Abstract |
1.タイヒミュラー基本亜群は、点付きリーマン面を分類するモジュライ空間の無限遠点を基点とする基本亜群であり、位相幾何や数理物理において重要な研究対象となっているが、このモジュライ空間が点付き代数曲線のモジュライ空間としての自然な代数的モデルを持つことから、タイヒミュラー基本亜群の数論幾何的研究も考えられている。本年度においては、代数曲線の数論的ショットキー・マンフォード一意化理論を用いて、1位の局所座標もこめた点付きリーマン面のモジュライ空間についてのタイヒミュラー基本亜群を数論幾何的に構成した。これはタイヒミュラー基本亜群に付随するモチーフが基本的なものから構成されるだろうというグロタンディークによる予想を検証する手段を与える。
2.1の結果を用いてタイヒミュラー基本亜群の副有限完備化への自然なガロア作用を定義し、これが基本的な非可換ガロア表現で記述されることを証明した。また共形場理論から導かれるタイヒミュラー基本亜群の自然なモノドロミー表現を定義し、これが基本的なモノドロミー表現で記述されることを証明した。
3.ある種の円分体の中間体に対し、その整数環が巾基底を持つ場合と持たない場合の特徴付けを与えた。
4.射影空間のある種の部分代数多様体が特別な性質を有するチャウ形式を持つことを証明した。
5.チャーン・サイモンズ積分のレベル無限大での漸近挙動を、レベルの増大とともに分散が増大するガウス核を導入して、繰り込みなしで論じた。
6.誤り訂正符号の1つであるエルミート符号のタイプの評価符号に対し、その最小距離を求めた。
7.3次元ハンドル体の写像類群のコホモロジー次元やオイラー数を求めた。
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[Publications] Takashi Ichikawa: "Generalized Tate curve and integral Teichmuller modular forms"Amer.J.Math.. 122. 1139-1174 (2000)
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[Publications] Takashi Ichikawa: "Universal periods of hyperelliptic curves and their applications"J.Pure Appl.Algebra,. (to appear).
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[Publications] Tatsuji Tanaka: "On the Chow-forms of elliptic normal curves of degree 4"Tsukuba J.Math.. 24. 109-125 (2000)
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[Publications] Toru Nakahara et al.: "On the unit group and the class number of cetain composita of two real quadratic fields"Manuscripta Math.,. (to appear).
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[Publications] Itaru Mitoma: "Wiener space approach to a perturbative Chern-Simons integral"Proc.Canad.Math.Soc.,. (to appear).
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[Publications] Itaru Mitoma: "Infinite level asymptotics of a perturbative Chern-Simons integral"Stochastics in Finite and Infinite Dimensions,. (to appear).
