2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640053
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60256675)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
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| Keywords | 可積分測地流 / 可積分系 / ハミルトン力学 / シンブレクティック幾何学 / リーマン幾何学 / リウヴィル多様体 / 測地流 / 半古典近似 |
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| Research Abstract |
我々は以前の研究でケーラー・リウヴィル多様体の概念を定義し,特にtype(A)という条件の下でその構造を詳しく調べた.今回の研究ではそのtype(A)という条件を付けずにその構造を研究した.結果として次のことがわかった:コンパクトでプロパーなクーラー・リウヴィル多様体は自然に正則なファイバー束の構造を持っており,ファイバーはその側地流か可積分であるケーラー・リウヴィル多様体でおり,虚空間は局所的に1次元複素多様体のいくつかの直積である.ファイバーは自然にトーリック多様体の構造をもっている.又,ケーラー・リウヴィル多様体で可積分側地流をもつものとしてtype(B)という新しいクラスを得た.
又我々はエルミート・リウヴィル多様体の多くの例を得た.1つはHopf曲面上に構成され,他のものは複素射影空間の上に構成される.後者の場合,要点は2つの実リウヴィル構造を実射影空間上に用意し,1つを複素化の枠組を作るために用い、もう1つを複素化される対象として用いることにある.この2つが同一の場合,ケーラー・リウヴィル多様体かできることになる.
さらに我々はリウヴィル曲面上のラプラシアンの固有値分布について,米古典近似の方法を適用して,新しい漸近的な近似値を得た.
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[Publications] K.Kiyohara: "Two-dimensional geodisic flons having first integrals of higher degree "Math・Annalen. (in press).
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[Publications] G・Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"J.of London Math.Soc.. 62・2. 583-598 (2000)
