1999 Fiscal Year Annual Research Report
ポアソン多様体および接触多様体にかかわる幾何学の大域的研究
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11640060
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| Keywords | ポアソン多様体 / ヤコビ多様体 / 南部多様体 / Nambu-Jacobi多様体 / Fundamental Identity / 葉層構造 / ポアソン・ブラケット / 南部・ヤコビブラケット |
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| Research Abstract |
研究課題に関するテーマのうち,本年度の研究テーマの中心は,Nambu-Jacobi多様体に関するものであった.そして,以下に述べるようなNambu-Jacobi多様体の特徴づけについての結果が得られた.
・ポアソン多様対を含む構造として,ヤコビ多様体とNambu多様体がある.ヤコビ多様体Mはその上の関数C^∞(M)がR上のLie algebraをなすものとして定義される.(f,gが成分に関して微分作用素であることを仮定する).一方,Nambu-Jacobi多様体MはC^∞(M)q次のbracket{f_1,...,f_q}をもち次のfundamental identityを満たすものとして定義される.
{f_1,...,f_<q-1>,{g_1,...,g_q}}=Σ^^q__<i=1>{g_1,...,{f_1,...,f_<q-1>,g_i},...,g_q}・ (1)
Nambu多様体(あるいはNambu-Poisson多様体)は付加条件{f_1,...,f_<q-1>,・}がderivationであることを満たすものである.
本年の研究ではq次のNambu-Jacobi bracketがq-vector field Q,(q-1)-vector field Pを用いて{・,・}=Q+1∧Pとあらわされること,およびP≠0のときq-1次元葉層構造とそれを保つベクトル場vで記述されることを示した(Q=v∧Pとなる).この結果は,三上・水谷の共著論文として「Nambu-Jacobi structures and their foliations」としてまとめてある.
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[Publications] Toshizumi Fukui: "Butterfies and umbilics of stable perturbations of analytic map-germs(C^5,0) → (C^4,0)in "Singularity theory (edited by Bill Bruce & David Mond)""London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press. 263. 369-378 (1999)
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[Publications] T. Fukui and L. Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous function-germs"to appear in Journal of the Mathematical Society of Japan. 52. 433-446 (2000)
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[Publications] Toshizumi Fukui: "Congruence for real curves in toric surface and Newton polygons"to appear in Proceedings of XI-th Brazilian meeting of topology, World Scientific.
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[Publications] T. Fukui and J. Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata I: Morin's ideal"to appear in Proceedings of London Mathematical Society.
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[Publications] K. Takeuchi: "Totally real algebraic number fields of degree 9"Saitama Mathematical Journal. 17. 63-85 (1999)
