多様体ホモトピー論的研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640069
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 泊 昌孝 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (60183878) ; 森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515) ; 菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841) ; 藤岡 敦 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (30293335) ; 岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
• Keywords: 初等多様体 / 多様体のホモトピー同値 / 特異点 / ブローイングアップ / ボンネ曲面 / アデール幾何 / ミルナー不変量 / 保型形式

Research Abstract

(1)石本は,m次元球面に何個かのq-ハンドルを付けて得られる初等多様体に対しても,ポアンカレ予想に相当するものが安定域(2p>q>1,p=m-q)では成立するかどうかを研究した.本年度においては,最も重要な,しかし困難が予想される(p,q)=(n-3,n+1)の場合について,Z/24に値をとる双一次写像の標準形を定めると共に,James-Whiteheadの定理に関して,この場合に適用できるように,その一般化の目処をつけた.
(2)藤岡は,平均曲率一定の曲面の自然な一般化に相当するものを定義し,基本的性質を調べると共に,変分法的に解釈されるある方程式からも自然に定義されることを示した。また,対応するボンネ曲面との関連について調べた.
(3)泊は,特異点のセグレ積の有理特異性の判定および多重種数についての加法公式を証明した.また,特異点の多重種数に関する上下からの評価を行い,filteredbrowing-upによる標準モデルや正規孤立特異点について結果を得た.
(4)森下は,古典的な数の幾何を等質空間上のアデール幾何,積分幾何の観点からの一般化を行った.また,素数と絡み目の類似について,ガロア群と絡み目群の類似の観点から,ミルナー不変量の類似をガロア群に導入した.
(5)菅野は,3次ユニタリー群上の正則保型形式の数論的研究において,Eisenstein級数の原始的データによる分解を与えた.尖点形式に対してもこのような展開を求めるために,kudla liftについて考察を進めた.

Research Products

• [Publications] A. Murase: "Local theory of primitive theta functions"(to appear in) Compositio Math..
• [Publications] M. Morishita: "Adele Geometry of Numbers"(to appear in) Class Field Theory (ed. by Miyake) ... Its Centenary and Prospect.
• [Publications] M. Morishita: "Milnor's link invariants attached to certain Galois groups over Q"(to appear in) Proc. Japan Academy. 76. 18-21 (2000)
• [Publications] S. Ishii: "Hypersurface non-rational singularities which look canonical from their Newton boundaries"(to appear in) Mathematische Zeitschrift.
• [Publications] A. Fujioka: "Surfaces with harmonic inverse mean curvature in space forms"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3021-3025 (1999)
• [Publications] A. Fujioka: "On some generalizations of constant mean curvature surfaces"Lobachevski J. of Math. (electronic). 3. 73-95 (1999)