異なる幾何構造の間のツイスター対応とその応用について

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640097
• Research Institution: Numazu National College of Technology
• Principal Investigator: 待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612) ; 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 講師 (00249799)
• Keywords: ツイスター理論 / サブ・ラプラシアン / 接触構造 / アインシュタイン・ケーラー多様体 / 特殊ラグランジアン部分多様体 / ルジャンドル測地線 / 純スピノル構造

Research Abstract

ツイスター理論とは、幾何構造をもった2つの多様体をダブル・ファイバリングを通して、それらの対応と関係を有機的にみていくものである。
(1)接触構造をもつHeisenberg群上のsub-Laplacianの解のツイスター積分表示を、Heisenberg群に付随した全ヌル平面を定義してそれら全体のツイスター空間上のある種の2つの型の関数から表示できることを示した。計量構造からのLaplacianの場合のツイスター積分表示とは様相が違うところが興味深い。
(2)ミラー理論、超弦理論において、Calabi-Yau多様体でのspecial Lagrangianのモジュライの議論を、正のEinstein-Kahler多様体とEinstein-Sasakian多様体へと拡張した。前者ではHamilton-minimaI Lagrangian,後者ではspecial Legendrianを定義して同様の議論をした。
(3)正規形3階常微分方程式の解曲線のグラフを、射影接触構造から定義されるLegendre測地線としてとらえる。Legendre測地線全体の空間にどういう幾何構造が入るかを調べるのが課題である。
(4)単位球面の正規直交枠をモデル空間とする純スピノル構造を定義し、ニュートラル共形構造をもつ多様体とのツイスター理論を展開する。
単位球面の単位接束をモデル空間とするLie接触構造の場合とは、性質、状況がかなり違うことを示す。

Research Products

• [Publications] Yoshinori Machida: "Twistor integral representations of fundamental solutions of massless field equations"Journal of Geometry and Physics. 32. 189-210 (1999)
• [Publications] Yoshinori Machida: "On decomposable Monge Ampere equations"Lobacheuskii, Journal of Mathematics. 3. 185-196 (1999)
• [Publications] Yoshinori Machida: "Twistor theory of manifolds with Grassmannian structures"Nagoya Mathematical Jornal.