異なる幾何構造の間のツイスター対応とその応用について

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640097
• Research Institution: Numazu National College of Technology
• Principal Investigator: 待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612) ; 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799)
• Keywords: ツイスター理論 / 純スピノル構造 / ラグランジュ構造 / 例外群G_2 / 超幾何方程式 / モンジュ・アンペール方程式 / アインシュタイン・ケーラー多様体 / 特殊ラグランジアン

Research Abstract

ツイスター理論とは、異なる幾何構造をもつ2つの多様体をダブル・ファイバリングを通して、それらの対応と関係をいろいろな立場からみていくものである。
(1)単位球面の正規直交枠をモデル空間とする純スピノル構造を定義し、ニュートラル共形構造をもつ多様体とのツイスター理論を展開する。
また、Lagrange構造と射影接触構造とのツイスター対応も議論する。純スピノル構造、Lagrange構造は、それぞれ交代行列、対称行列をもつ構造の一般化である。
(2)例外群G_2のツイスター理論を展開する。Goursat方程式の幾何構造とG_2型接触構造のツイスター対応で、一般化できる。B,D型と例外型、さらに退化したA型の比較が非常に面白い。
(3)Aomoto-Gelfandの超幾何方程式をツイスター理論的に解釈し、2次形式あるいはシンプレクティック形式をもつベクトル空間からできるいろいろなダブル・ファイバリングを通して違った型の超幾何方程式を考える。
(4)以前調べた分解可能Monge-Ampere方程式を一歩進めて、Lagrangian対をもつ階数2のMonge-Ampere方程式を定義し、議論を展開する。ミラー理論、双対性の本質を浮かび上がらせる。
(5)ミラー理論、超弦理論におけるCalabi-Yau多様体でのspecial Lagrangianのモジュライの議論を、正のEinstein-Kahler多様体とEinstein-Sasakian多様体へと拡張する。前者ではHamilton-minimal Lagrangian,後者ではspecial Legendrianを定義して同様の議論をする。

Research Products

• [Publications] Yoshinori Machida: "Twistor theory of manifolds with Grassmannian structures"Nagoya Mathematical Journal. 160. 17-102 (2000)
• [Publications] Yoshinori Machida: "Twistor integral representations of solutions of the Subhaplacian"Geometry, Integrability and Quantization. 159-162 (2000)