1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640116
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安芸 重雄 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90132696)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 正信 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (00116625)
稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (10000184)
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| Keywords | 離散分布 / パターン / 連 / 確率母関数 / 待ち時間問題 / 工学的システム / 信頼性 / 経験分布関数 |
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| Research Abstract |
確率変数列やランダムな有向グラフなどの上に現れる連や離散パターンの待ち時間の確率分布を研究し,次のような結果を得た.
1.Directed treeの各頂点に対応する{0,1}-値確率変数の集合上に有向マルコフ分布を仮定し,Directed treeの向きに沿った一定の長さの1の連の数の厳密分布を導出した.この分布からdirected tree上のconsecutive systemsの信頼度が容易に計算できる.また,このconsecutive systemsの各部品の寿命が独立に同一の分布に従うとき,システム全体の寿命の分布を理論的に導いた.
2.2変量の{0,1}-値マルコフ依存系列上において,第1成分と第2成分上で,それぞれ決まった長さの1の連を観測し,どちらか早いほうが起こるまでの待ち時間の分布および両方の連が観測されるまでの待ち時間の分布を導いた.その結果,たとえば,線形のconnected-(r,s)-out-of(r+1,n):F lattice systemという名前のconsecutive systemの信頼度を容易に求めることができる.現在,当科学研究費によって購入した計算機とソフトウェアを利用して,3変量の場合の,対応する計算を行っており,良好な結果を得ている.
3.[0,1]区間に値を取るような独立な確率変数列を,区間[0,t]についての定義関数を通して見るとき,ある与えられた{0,1}-パターンに反応するような経験分布関数を考察し,それを規格化した確率過程の弱収束を証明した.収束先はガウス過程であるが,その複雑な共分散関数の計算にも計算機が有効に利用された.
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[Publications] Aki S.: "Distributions of runs and consecutive systems ondirected trees"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 51・1. 1-5 (1999)
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[Publications] Aki S.and Hirano K.: "Sooner and later waiting time problems for runs in Markov dependent bivariate trials"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 51・1. 17-29 (1999)
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[Publications] Han Q.and Aki S.: "Joint distributions of runs in a sequence of multi-state trials"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 51・3. 419-447 (1999)
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[Publications] Aki S.and Hirano K.: "Numbers of success runs of specified length until certain stopping rules and generalized bionominal distributions of order k"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. (発表予定).
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[Publications] Han Q.and Aki S.: "Sooner and later waiting time problems based on a dependent sequence"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. (発表予定).
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[Publications] Han Q.and Aki S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. (発表予定).
