退化楕円型方程式の実解析的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640150
• Research Institution: IBARAKI UNIVERSITY
• Principal Investigator: 堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471) ; 下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559) ; 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) ; 堀畑 和弘 東北大学, 理学研究科, 助手 (10229239) ; 中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
• Keywords: 退化楕円型方程式 / 特異点の除去 / ソボレフ不等式 / ハーディー不等式 / p調和方程式 / ポテンシャル論 / 非線形楕円型

Research Abstract

本研究の目的は、領域の内部や境界で様々な意味での退化をする楕円型作用素に関する問題を、実解析的アプローチを共通のキーワードとして、研究分担者が各自の専門分野間の有機的関係を深めながら、新しい進展を目指して総合的な共同研究を行うことにある。本年は最終年であるが、具体的には、以下のような成果があった。
(1)退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性の研究:
準線形退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性が、非線形項をルジャンドル変換して得られる共役関数を用いた相対キャパシティや新しい解のアプリオリ評価を導入して研究された。
(2)領域で内部退化をする一般な楕円型方程式の解のなめらかさの研究:
昨年に引き続き、有界関数なソボレフ関数の範疇で補間理論を構築し実解析的な手法で解のなめらかさを調べられた。
(3)クリティカルな非線形項をもつ楕円型方程式の研究:
重複ラプラシアン及びp調和作用素に関する特異解が研究された。
(4)高階ハーディーの不等式と重み付きハーディーが精密化された。
(5)退化楕円型作用素に対するポテンシャル論の研究:
積多様体上で、ホイヘンスの原理が研究された。

Research Products

• [Publications] 堀内 利郎: "Removable singularities for semilinear degenerate elliptic equations and its applications"J. Math. Of Kyoto Univ.. 40・1. 13-35 (2000)
• [Publications] 堀内 利郎: "Removable singularities for quasilinear degenerate elliptic equations with absorption term"J. Math. Soc. Japan. 53・3. 513-540 (2001)
• [Publications] 堀内 利郎: "Some remarks on Kato is inequality"Journal of inequalities and applications. 6. 29-36 (2000)
• [Publications] 中井 英一: "A characterization of pointwise multipliers on the Morrey spaces"Scientiae Mathematicae. 3・3. 445-454 (2000)
• [Publications] 中井 英一: "On generalized fractional integrals"Taiwanese J. of Mathematics. (未定). (2002)
• [Publications] 島倉 紀夫: "Huygens operators on product manifolds"Tohoku Math. J.. (未定). (2002)