物体内部の不連続面の観測データによる再構成の数理

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640151
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156) ; 中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535) ; 天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901) ; 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
• Keywords: 逆問題 / 逆散乱問題 / 電気インピーダンストモグラフィ / 散乱振幅 / 再構成公式 / 不連続面 / デイリクレーノイマン写像 / コーシーデータ

Research Abstract

物体内の導電率の不連続面を、与えられた局所化されたデイリクレーノイマン写像を使って書き下す公式を得る方法(探針法)をさらに発展させ、不連続面によって囲まれた物体(これを介在物という)内部の導電率を求める公式を与える同時に、等方的弾性体の内部の介在物の再構成公式とその介在物内部の弾性率が局所化されたデイリクレーノイマン写像によって一意的に決定されることを証明した。ルンゲの近似定理に基礎をおくこの方法の数値的実現の困難性を回避するため、複素幾何光学解に基礎をおく囲い込み法を導入し介在物の凸包のデイリクレーノイマン写像による再構成公式を与えるとともに、その数値実験をした。さらに2次元の問題において、導電率が区分的に定数で介在物が多角形状であるとき、ひと組のCauchyからの介在物の凸包の再構成公式を与えた。また与えるノイマンデータは無限個であるが、デイリクレデータは固定した2点のみで読み取るという、電位分布の測定点を離散化した問題においても類似の公式が得られることを示した。囲い込み法は定常Schrodinger方程式に対するCauchy問題へ応用され、解の境界の一部におけるCauchyデータを使って解を計算する公式を与えた。またLaplace方程式のCauchy問題に対するCarleman関数を陽に構成するためYarmukhamedovによって導入されたLapl acianのexoticな基本解の族の非有界領域における境界値逆問題への応用を見い出し、囲い込み法の適用範囲をさらに拡げた。とくに彼の族は、FaddeevのGreen関数をその特別な場合として含んでいるという知見を得た。

Research Products

• [Publications] Ikehata,M and Siltanen,S.: "Numerical method for finding the convex hull of an Inclusion in conductivity from boundary measurement"Inverse Problems. 16. 1043-1052 (2000)
• [Publications] Ikehata,M.: "The probe method and its, applications "Inverse problems and related topics, Nakamura, G., Saitoh, S., Seo J K.and Yamamoto, M.editors, CRC Press UK. 57-68 (2000)
• [Publications] Ikehata,M.: "Identification of the curoe of discontinuity of the determinant of the an isotropic conductivity"J.Inv Ill-Posed Problems. 8. 273-286 (2000)
• [Publications] Ikehata,M.: "On reconstruction in the inverse conductivity problem with one measurement"Inverse Problems. 16. 785-793 (2000)
• [Publications] Ikehata,M.: "Reconstruction of the support function for inclusion from boundary measurements"J.Inv Ill-Posed Prblems. 8. 367-378 (2000)
• [Publications] Grasseli,M,Ikehata,M.and Yamamoto,M.: "Direct and inverse inequalities for the isotropic Lame′system with Uariable coefficients"C.R.Acad.Sci.Paris. 328,Serie IIb. 575-580 (2000)
• [Publications] Ikehata,M.: "On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichler operator"Inverse Problems. 17. 45-51 (2001)
• [Publications] Ikehata,M.: "Reconstruction of inclusion, from boundary measurements"J.Inv.Ill-Posed Problems. (印刷中). (2001)
• [Publications] Ikehata,M.: "Exponentially growing solutions and the Cauchy problem"Aprlicable Analysis. (印刷中). (2001)
• [Publications] Ikehata,M.: "Inverse conductivity problem in the infinite slab"Inverse Problems. (印刷中). (2001)
• [Publications] M.Ikehata,G,Nakamura and G,N.Makrakis: "Inverse boundary Value problem for ocean acoustics"Math.Meth.Appl.Sci.. 24. 1-8 (2001)
• [Publications] K.Tanuma: "Surface impedance tensor and boundary value problem"Inverse Problems and related topics, Researh Note in Mathematics 419, chapmen & Hall/CRC. 181-187 (2000)