マルチウェーブレットによる超局所フィルタリング

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640166
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: 芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80249490)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338) ; 片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395) ; 田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156) ; 長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733) ; 菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
• Keywords: 超局所解析 / マルチウェーブレット / フィルタ / 時間周波数解析 / ウェーブレット解析 / 画像処理

Research Abstract

ウェーブレット解析の特徴は,ディジタルフィルタリングという数値計算により,信号や画像などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できることと,とりわけデータの特異点の検出に優れていることである.一方,擬微分作用素と共に発展した超局所解析は,局所フーリエ解析とも言える手法であり,偏微分方程式の解の特異性の伝搬などの解析に有効であった.この2種類の解析の発想は同じであるが,違いは超局所解析が偏微分方程式の解であることを使っていることと数値計算が使われていないことである.こういった現状をふまえ,本研究課題は,ウェーブレット解析のディジタルフィルタリングという数値解析による超局所解析を目的とし,その結果として,以下の成果を得た.11年度には理論的部分(1),(2)を主として行い,12度には数値解析的部分(3),(4)を行った.
(1)超局所解析のできる多次元のマルチウェーブレットを構成した.このマルチウェーブレットによる正規直交基底と古典的ハーディ空間や超関数の正則関数表示と関連性を研究した.
(2)この多次元マルチウェーブレットによるフィルタリングのアルゴリズムを設計した.また,前処理に必要なプレフィルタリングも設計した.
(3)このアルゴリズムによる超局所フィルタリングを画像処理等に適用した.
(4)超局所フィルタリングが超局所成分を分離できるかどうかを検証した.関数(超関数)を画像として描くことなどを試みることにより,ある程度効果があることが判明した.
(5)日本の研究者のみならず,カナダ,ドイツ,中国,アメリカ,インド等の研究者たちともレビューを受けたり共同研究をするなどの研究交流を行った.

Research Products

• [Publications] R.ASHINO(共著): "Microlocal filtering with multiwavelets"Computers Math.Applic.. 41. 111-133 (2001)
• [Publications] R.ASHINO(共著): "Behind and Beyond the MATLAB ODE Suite"Computers Math.Applic.. 40. 491-512 (2000)
• [Publications] R.ASHINO(共著): "Restoration of lost samples by oversampling near the Nyquist rate"Japan J.Indust.Appl.Math.. 16. 123-136 (1999)
• [Publications] 芦野隆一,Remi Vaillancourt: "MATLABによる微分方程式とラプラス変換"共立出版. 260 (2000)
• [Publications] 芦野隆一,萬代武史,浅川秀一: "ウェーブレットの基礎(翻訳)"科学技術出版. 527 (2000)
• [Publications] 長瀬道弘,芦野隆一: "微分積分概説"サイエンス社. 238 (1999)
• [Publications] 山本鎮男,曽根彰,芦野隆一,守本晃: "ダイナミカルシステムの数理-応用"共立出版. 245 (1999)
• [Publications] 山本鎮男,曽根彰,芦野隆一,守本晃: "ダイナミカルシステムの数理-基礎"共立出版. 232 (1999)