1999 Fiscal Year Annual Research Report
複素双曲空間に作用するPU(I,n;C)の離散部分群の研究
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11640192
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140)
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
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| Keywords | 離散群 / PU(I,n;¢) / isometric sphere / 基本領域 |
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| Research Abstract |
1.離散群の研究において2つの元により生成される群の離散性の判定は重要である。複素双曲空間に作用するPU(I,2;C)においてHeisenberg translationを含む部分群が離散的かどうかの判定についてParkerは、メビウス変換群における清水の補題の一般化としてisometric sphereの半径とisometric sphereの中心のHeisenberg translationによって動かされる距離との関係を用いて論じた。一方、BasmajianとMinerは、Stable Basinという概念を導入し離散性を議論した。神谷は、まずBasmajian、MinerによるStable Basin Theuremを拡張し、Parkerの定理を用いることによりBasmajian、Minerの結果が導きうることを示した。
2.Goldmanの定義したPU(I,n;C)の元fのisometic sphereの概念をSiegel領域の任意の境界点yに対するgeneralized isometric spherely(f)に拡張しその性質を議論した。Gをyおよびαにおけるstability subgraupがideutityのみよりなるPU(I,n;C)の離散部分群とする。このときGの元のgeneralized isometric spheresの外部の交わり、すなわち∩f∈G-lidyExtIy(f)(これをPy(G)とおく)は、Gの基本領域となり、Dirichlet領域Dz(G)はz→yのときこのPy(G)に収束することを示した。
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[Publications] 神谷 茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n:C)"京都大学数理解析研究所講究録「双曲空間とその関連分野」. 1104. 133-136 (1999)
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[Publications] 神谷 茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n:C)"Proceedings of the 2^<nd> Congress ISAAC(Kiuwer Academic Publishers).
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[Publications] 神谷 茂保: "On discrete subgroegs of PU(1,2;C)with Heisenberg translations"Journal of London MaruMarhematical Society.
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[Publications] 神谷 茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n:C)"ABSTRACTS(of papevs presented to the American Mathematsaal Soceith. 21No.1. 69-69 (2000)
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[Publications] 竹中 茂夫: "On determinism of set-indexed αSα -processes"Treudsin probability and related cinalyss5. 285-290 (1999)
