2000 Fiscal Year Annual Research Report
複素双曲空間に作用するPU(1,n;C)の離散部分群の研究
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11640192
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY OF SCIENCE |
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Principal Investigator |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
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| Keywords | 複素双曲空間 / PU(1,n;C) / 離散群 / isometric sphere / Ford domain / Dirichlet polyhedron |
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| Research Abstract |
1、複素双曲空間に作用するユニタリ群PU(1,2;C)のHeisenberg translationを持つ部分群の離散性についてBasmajianとMinerはstable basinという概念を導入して論じた(Inv.Math.131,85-136(1998))。一方、Parkerは、メビウス変換群において有名な清水の補題の一般化を行なった(Math.Z.225,485-505(1997))。両者の間の関連を明らかにすることが問題となった。PU(1,2;C)の元のdistortionに関する性質等を導きそれらを用いてまずBasmajian-Minerのstable basinに関する結果を拡張した。この結果を使いBasmajian-Minerの離散性が判定できる領域をより大きくすることにより彼等の定理を拡張した。次にこの結果が上記のParkerの定理から導きうることを証明した。
2.yをSiegel領域の境界の点とする。このときユニタリ群PU(1,n;C)の元fに対してgeneralized isometric sphere I_y(f)を定義しそれらがCygan metricに関するApollonius circleになることを示した。また、generalized isometric sphereの基本的な性質を明らかにした。次にgeneralized isometric sphereを用いてPU(1,n;C)の離散部分群の基本領域となる一般化されたFord domainを構成し、Dirichlet polyhedronとの関係を明らかにした。
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[Publications] 神谷茂保: "On discrete subgroups of PU(1,2;C) with Heisenberg translations"Journal of London Math.Soc.. 62. 827-842 (2000)
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[Publications] 神谷茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n;C)"Proceedings of the Second ISAAC Congress. 1149-1154 (2000)
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[Publications] 神谷茂保: "Notes on discrete subgroups of PU(1,2;C) with Heisenberg translations"京都大学数理解析研究所講究録. 1163. 99-102 (2000)
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[Publications] 神谷茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n;C)"Abstracts (AMS). 21-1. 69-69 (2000)
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[Publications] 神谷茂保: "Generalized isometric spheres of elements of PU(1,n;C)"京都大学数理解析研究所講究録. 1104. 133-136 (1999)
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[Publications] 示野信一: "Boundary value problems for various boundaries of Hermitian symmetric spaces"Journal of Funct.Anal.. 170. 265-285 (2000)
