1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640212
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 史郎 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10051913)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Keywords | 合流型超幾何関数 / 合流型Jordan-Pochhammer型方程式 / 値分布 / Painleve超越関数 / 退化Garnier系 / Painleve property / モノドロミー保存変形 |
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| Research Abstract |
1.2変数合流型超幾何関数Φ_3について,その不確定特異集合の近くでの漸近展開,ストークス係数を計算した。また,その応用としてx=0,∞において特異点をもつ合流型Jordan-Pochhammer方程式の解について、その大域的性質を調べた。その結果として新しい1変数特殊関数を得ることができた。
2.二重周期有理型関数を係数にもつ線形常微分方程式について,その解の関数論的性質-位数,極,零点分布-を明らかにした。またこの結果を二重周期有理型関数を係数とするRiccati型方程式に応用し、その解について位数を計算した。また,特にWeierstrassのδ-関数を係数にもつRiccati型方程式については、ある条件の下ですべての周期解を決定した。
3.Painleve超越関数のうちIII型のものについて、その極,零点の分布,分岐指数をしらべた。また,I型,II型のものについては,small function との交点の分布,分岐指数についてある評価式を得た。
4.モノドロミー保存変形,三輪の定理を応用して,退化Garnier系のPainleve property を証明した。そして その結果,painleve propertyをもつ4階非線形常微分方程式を得ることができた。これはpainleveI型方程式の高階化に相当している。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Shun Shimomura: "A confluent hypergesmetric system associated with Φ_<[3]> and a confluent Jordan-Pochhammer equation"Funkcial.Ekvac.. 42. 225-240 (1999)
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[Publications] Shun Shimomura: "Value distribution of Painleve transcendents of the third kind"Complex Variables. (to appear).
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[Publications] Shun Shimomura: "On meromonphic solutions of a linear defferential equation with doubly periodic coefficients"Illinois J.Math.. (to appear).
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[Publications] Shun Shimomura: "Painleve property of a degenerate Garnier System of (q/2)-type and of a certain fourth order non-linear ordinary deffrential equation"Ann.Scuola Norm. Sup. Pisa. (to appear).
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[Publications] Norio Kikuchi: "On the higher integralility for the gradients of the solutions to difference partial defferential systems of elliptic-panabolic type"Zeitschrift fur angewandte Mathematik and Phyzik ZANP. 50. 1-14 (1999)
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[Publications] Tatsuya Ta te: "Some remarks on the off-diagonal asymptotics in quantum ergodicity"Asymptonic Analysis. 19. 289-296 (1999)
