複素解析の幾何学的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12304007
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山口 博史 奈良女子大学, 理学部, 教授 (20025406) ; 上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053) ; 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456) ; 風間 英明 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10037252) ; 東川 和夫 富山大学, 理学部, 教授 (20018998)
• Keywords: 値分布論 / 一意性多項式 / 双曲型多様体 / 多項式自己同型写像 / 正則レフシェッツ指数 / 正則曲線 / 除外指数 / 一意性定理

Research Abstract

研究代表者藤本を中心に,複素解析の幾何学的研究に関連する諸分野の研究者が、共同研究集会,研究連絡,文献交換等の実施によって研究をすすめ,多大の成果を収めた.
藤本は,複素平面上の任意の有理型関数f, gに対し, P(f)=P(g)のときつねにf=gとなるような多項式P(w)について調べ,多項式の特異値がすべて異なるという条件のもとで,その必要且つ十分な条件を与えた.研究分担者上田は,複素数空間C^nの多項式自己同型写像の不動点を研究し,特に2次元の場合に、一般エノン写像の合成写像に対する不動点における正則レフシェッツ指数の和が零であることを示すと共に,一般の多項式自己同型写像は鞍型不動点を持つことを示した.森は,複素射影空間への任意の超越的有理型写像,あるいは正則曲線を少し変形し、除外超平面,除外超曲面および有理的動標的に対する除外値を全く持たない写像に変形できることを証明した.また,上の有理型写像全体の空間に,定数か,有理写像か,超越的有理型写像かをはっきり区別できるようなある距離を導入、除外値を全く持たない写像が超越的有理型写像の空間で稠密であることも示した。また、相原氏と共同で複素射影空間内の任意の超曲面に対して,ある範囲内にある任意に与えられた値の除外指数を持つ有理型写像を構成した。また,研究協力者城崎は,複素平面から複素射影空間への正則写像について、因子とみたときの引き戻しが等しいものは必ず一致するような超曲面の構成を試みた.

Research Products

• [Publications] H.Fujimoto: "On uniqueness polynomials for meromoyhic functions"Nagoya Mathematical Journal. (印刷中). (2003)
• [Publications] M.Shirosaki: "A family of polynomials with the uniqueness poperty for linearly nondeger be hlomoyhic mapings"Kodai Mathematical Journal. 25. 288-292 (2002)
• [Publications] G.Gurdersen: "Unique range sets for polynomials or rational functions"Proceedings of the 3rd ISAAC Congress. (印刷中). (2003)
• [Publications] K.Ishizaki: "Riccati differential equations with ellirtic cocfhcients II"Tohoku Mathematical Journal. (印刷中). (2003)
• [Publications] S.Simomura: "On deficiencies of small functions In Painlev'e tramcendents of the fivrth Kind"Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. AI Math. 27. 109-120 (2002)
• [Publications] Y.Aihara: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value' distribution thory"Nagoya Mathmatical Journal. 269. (2003)