2002 Fiscal Year Annual Research Report
概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究
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12440011
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
佐藤 文廣 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
山田 裕二 立教大学, 理学部, 助手 (40287917)
荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / アイゼンシュタイン級数 / 保型形式 / 表現論 / 球関数 |
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| Research Abstract |
1.表現論との関係:(1)昨年に引き続き,概均質ゼータ関数の関数等式の絡作用素による記述を研究した.p-進関数等式のガンマ行列の絡作用素による表示を多変数ゼータ関数の場合に定式化し,そのために必要な主系列表現の2つの実現の間を結ぶPoisson変換の理論を退化主系列について調べた(佐藤).(2)また,同様な方法を二次形式の特異級数に適用し,特異級数の関数等式と直交群の作用する半単純対称空間の球関数の関数等式との関係を確立した(佐藤・広中).(3)概均質ベクトル空間のb-関数が,(多項式環上の表現についてのある種の重複度1性の成立の下で)表現の分解に対応する分解をもつことを示した.この結果により,いくつかの空間については,b-関数の計算が著しく簡易化された(杉山和成(筑波大)との共同研究).
2.ゼータ関数の保型形式による記述:上記の二次形式の特異級数の研究を利用し,二次形式に付随するある種の2変数ゼータ関数とSiegelの実解析的Eisenstein級数との関係を明らかにできた.(上野隆彦(立教大)との共同研究)
3.非正則概均質ベクトル空間のゼータ関数:非正則概均質ベクトル空間の基本定理は,すでに分担者行者によって得られているが,行者の結果に含まれない中間次元の軌道に関するゼータ関数への拡張の可能性を検討中である.
4.関連して行った研究:(1)双一次形式の表現に関連する局所密度と,有限アーベルp-群の部分群の数え上げ問題との関係を確立した.(佐藤)(2)SL(2,R)のcocompactな算術的離散部分群に対して,そのセルバーグゼータ関数を,SL(2,Z)の場合のSarnakの仕事と同様に,明示的に表示し,その表示を用いてBrun-Titchmarsh型の素測地線定理を得た.(荒川,慶応大学の小山信也,中筋真紀との共同研究)
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Research Products
(6 results)
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[Publications] F.Sato: "p-Adic Green functions and zeta functions"Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 51. 79-97 (2002)
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[Publications] T.Arakawa, S.Koyama, M.Nakasuji: "Arithmetic forms of Selberg zeta functions with applications to prime geodesic theorem"Proceedings of Japan Academy. 78. 120-125 (2002)
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[Publications] A.Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups and Picard-Lefschetz monodromy"Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.. 35. 437-444 (2002)
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[Publications] H.Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Intern. J. Math.. 13. 797-820 (2002)
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[Publications] Y.Yamada: "Segre threefold and N=3 reflection equation"Phys. Lett.. 298. 350-360 (2002)
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[Publications] Y.Hironaka: "Spherical functions on Sp(2) as a spherical homogeneous Sp_2×(Sp_1)^2-space"Manuscripte der Forschergruppe Arithmetik. 9. 1-40 (2002)
