2003 Fiscal Year Annual Research Report

概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究

Research Project

Project/Area Number	12440011
Research Institution	RIKKYO UNIVERSITY
Principal Investigator	佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	行者明彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026) 広中由美子早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652) 山田裕二立教大学, 理学部, 講師 (40287917) 伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
Keywords	概均質ベクトル空間 / アイゼンシュタイン級数 / 保型形式 / 表現論 / 球関数
Research Abstract	・概均質ベクトル空間のL関数について:有限体上の概均質ベクトル空間に付随するGauss和の関数等式は行者によって証明されていたが,最近,R.CluckersとA.Herremansによって有限環上に拡張された.彼らの結果を利用して,概均質ベクトル空間のDirichlet型のL関数の関数等式の記述を合成数を法とするDirichlet指標の場合に拡張した(佐藤,"L-functions of prehomogeneous vector spaces",R.Cluckers-A.Herremansの論文のAppendixとして投稿中). ・これまでの研究で実解析的Siegel Eisenstein級数のKoecher-Maassゼータ関数が,ある概均質ベクトル空間のゼータ関数として捉えられることが明らかになっていたが,これを量指標つきのKoecher-Maassゼータ関数の場合に拡張した(佐藤,上野隆彦との共同研究). ・判別式-dの原始的正定値二元二次形式の類数をh(d),単数群の位数をw(d)と記すとき,h(d)/w(d)の漸近評価はGauss以来の古典的研究があるが,本研究では,(h(d)/w(d))^2を係数とするDirichlet級数を考察し2乗の漸近評価を得ることを目指して研究を行った.まず,このDirichlet級数は概均質ベクトル空間(SL(2)×SL(2)×SL(2)×GL(1),M(2)+M(2))の正定値軌道に対応するゼータ関数として捉えられることが示せた.また,不定値二元二次形式の場合にも同様なDirichlet級数を考えることができ,この場合は,同じ概均質ベクトル空間の不定値軌道に対応するゼータ関数として捉えられる.これにより,これらのゼータ関数の解析的性質を概均質ベクトル空間の理論を応用して調べることが可能になった(佐藤).また,重さ3/2の保型形式との関連した考察を行うことにより,正定値の場合にはゼータ関数の関数等式などが概均質ベクトル空間とは独立な方法で得られることも分かった(荒川).

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Hiroshi Saito: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya Mathematical Journal. 170. 1-31 (2003)
[Publications] T.Ibukiyama, H.Katsurada: "An explicit form of Koecher Maass Dirichlet series for Klingen's Eisenstein series"Journal of Number Theory. 102. 223-256 (2003)
[Publications] Y.Hironaka: "Spherical functions on certain spherical homogeneous spaces over p-adic fiels"京都大学数理解析研究所講究録. 1338. 91-106 (2003)
[Publications] T.Arakawa, S.Boecherer: "Vanishing of certain spaces of elliptic modular forms and some applications"Journal fuer die reine and angewandte Mathematik. 559. 25-51 (2003)
[Publications] T.Arakawa: "Shimura correspondence for Maass wave forms and Selberg zeta functions"京都大学数理解析研究所講究録. 1338. 1-14 (2003)
[Publications] F.Sato: "関数等式の様々な一般化"第10回整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. 91-113 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究

Principal Investigator

佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)

Research Products

[Publications] Hiroshi Saito: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya Mathematical Journal. 170. 1-31 (2003)

[Publications] T.Ibukiyama, H.Katsurada: "An explicit form of Koecher Maass Dirichlet series for Klingen's Eisenstein series"Journal of Number Theory. 102. 223-256 (2003)

[Publications] Y.Hironaka: "Spherical functions on certain spherical homogeneous spaces over p-adic fiels"京都大学数理解析研究所講究録. 1338. 91-106 (2003)

[Publications] T.Arakawa, S.Boecherer: "Vanishing of certain spaces of elliptic modular forms and some applications"Journal fuer die reine and angewandte Mathematik. 559. 25-51 (2003)

[Publications] T.Arakawa: "Shimura correspondence for Maass wave forms and Selberg zeta functions"京都大学数理解析研究所講究録. 1338. 1-14 (2003)

[Publications] F.Sato: "関数等式の様々な一般化"第10回整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. 91-113 (2003)

佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884)