形式群の岩澤理論の探究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640038
• Research Institution: Gakushuin University
• Principal Investigator: 中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中野 伸 学習院大学, 理学部, 助教授 (40180327) ; 内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224) ; 市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00203109) ; 河本 文紀 学習院大学, 理学部, 助手 (50195161)
• Keywords: 岩澤理論(Iwasawa Theory) / 形式群(Formal Group)

Research Abstract

現在の岩澤理論は代数体の乗法群や楕円曲線の定める群の場合に深く研究されている.我々の目的はその岩澤理論を(整数環上の)一般の形式群の場合に追究し,その「あるべき姿」をつきとめることである.その目的のために,代数体や楕円曲線についての岩澤理論の研究の現状を把握することに務めるとともに,形式群について文献探索と(計算機による)実験的研究を行なった.
具体的には,今年度の補助金によって
・岩澤理論,楕円曲線,形式群に関する文献の調査及び購入
・京都大学,東亜大学,香川大学などで行なわれたいくつかの研究集会に参加し,細心の研究発表を聞くとともに,その分野の研究者と討論を行なった
・研究分担者が集まる機会を持ち,研究方針について議論する機会を持った
・計算機上で形式群を扱うことのできる数式処理ソフトを導入して,形式群についての実例計算を試みたなどの活動を行なった.
形式群については未だ具体的な研究成果を発表するには至っていないが,代数体の研究については研究分担者が成果を発表している.
本来の目的である形式群の研究の基盤は整いつつあり,来年度以降もこの方向で研究を進める計画である.

Research Products

• [Publications] H.Ichimura: "On power integral bases of unramified cyclic extension of prime degree"Journal of Algebra. 235. 104-112 (2001)
• [Publications] T.Komatsu, S.Nakano: "On the Galois module structure of ideal class groups"Nagoya Math. Journal. 164. 133-146 (2001)