楕円曲線およびアーベル多様体のモーデル・ヴェイユ格子の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640044
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 青木 昇 立教大学, 理学部, 助教授 (30183130)
• Keywords: モーデル・ヴェイユ格子 / 整数点 / Davenportの限界 / 楕円モジュラー曲面 / コード

Research Abstract

1)関数体上の楕円曲線の「整数点」の決定問題に関して,モーデル・ヴェイユ格子の理論を用いて極めて効果的な十分条件を証明した。(文献1)
2)その応用として,射影直線からN点を除いた所で滑らかな楕円曲面の構造を決定する問題を考察した。とくにNが小さいとき,N≦3のSchmickler-Hirzelruchの結果,N=4のHerfurterの結果の;見通しのよい別証明を得た。
3)一般のN≧3に対し,Davenportの限界に対応する楕円曲面の興味深い系列を発見,研究した。
4)楕円モジュラー曲面から自然に生ずる「コード」(code)の基本性質及び具体的構成に成功した。(2,3,4は論文作製中)

Research Products

• [Publications] T.Shioda: "Integral points and Mordell-Weil Lattices"(論文集)A Panorama in Number Theory, Cambridge University Press. 185-193 (2002)
• [Publications] N.Aoki: "On the Tate-Shafarerich group of semi-stable elliptic curves with a rational point of order 3"(2002)