2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640100
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
岡田 正已 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
林 朗 広島市立大学, 情報科学部, 教授 (60240909)
小澤 一文 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (20100753)
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| Keywords | ウェイヴレット / 弱l^Pノルム / ランダム行列 / エルゴード制御 / シュレーディンガー方程式 / ルンゲークッタ / 運動ロボット / 雑音除去 |
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| Research Abstract |
(1)散乱波逆問題の数値解析:今年度は関連した研究会に参加し、また、研究集会を開催することにより準備を固めた。理論面は、特に中村が散乱問題について研究し、成果をあげている。また、岡田は林と、部分観測の状況で、確率を考慮した逆像復元について研究をしている。
(2)データ解析や数値計算のためのウェイヴレット解析の整備:原像の規則性・フラクタル性と、そのウェイヴレット展開係数との関連を岡田が調べている。その展開係数の、弱ノルムに関する二重和については古典的なフビニの定理が成り立たないが、共同研究者の協力を得て定量的評価を発見した。
(3)数理ファイナンス:森本は岡田との共同研究に続き、ハミルトン-ヤコビーベルマン方程式を解くことにより、時間平均費用を最小化する生産計画問題を解決した。また、確率制御理論の側面から、岡田の学生と共に、効用函数についての最適政策を決定する投資・消費問題を解明した。
(4)自然現象の自由境界問題:特に2相ステファン問題の自由境界問題について、現象に忠実な、保存則をみたす離散モデル式を導出するのに成功した。厳密解と離散解の比較検討や、数値実験の研究が岡田と若手研究者らとにより進展中である。
(5)血流ソリトンの伝播現象:非線形分岐LC回路におけるソリトン波形は分岐を越えて回復されるという数値実験は、小澤、廣田と岡田により既に発表されているが、分岐を考慮した血管モデルで脈波ソリトンのモデル化を試みた。
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[Publications] Tomohiro Matsuoka: "Power laws, weak l^P estimate and wavelet de-noising"Fractals. 8・1. 73-83 (2000)
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[Publications] Fumio Hiai: "Asymptotic freeness almost everywhere for random matrices"Acta Sci.Math.(Szeged). 66. 809-834 (2000)
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[Publications] Hiroaki Morimoto: "Ergodic control in stochastic manufacturing systems"J.Math.Anal.Appl.. 243. 228-248 (2000)
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[Publications] Makoto Nakamura: "Small solutions to nonlinear Schrodinger equations in Sobolev spaces."Journal d'Analyse Math.. 81. 305-329 (2000)
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[Publications] Kazufumi Ozawa: "A functional fitting Runge-Kutta method with variable coefficients"III AM. 18. 105-128 (2001)
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[Publications] Toshihiko Kanbara: "A method of planning movement and observation for a mobile robot considering uncertainties of movement"JSME International J.Ser.C.. 43・2. 129-136 (2000)
