2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640100
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
岡田 正巳 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (00152314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489)
磯崎 洋 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90111913)
望月 清 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80026773)
平田 雅樹 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70254141)
肥田野 久二男 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (00285090)
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| Keywords | ウェイヴレット / 弱l^Pノルム / 双曲型偏微分方程式 / 数値解析 / 戸田方程式 / 差分スキーム |
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| Research Abstract |
1.データ解析や数値計算のためのウェイヴレット解析の研究:
函数(信号・画像)のウェイヴレット展開に現れる二重級数にたいして弱lpノルムを研究した。具体的には、データの評価には、以前カルデロンが関数の場合に研究したような弱ノルムが適合していることを述べて、その性質を研究した。特に、定量的評価を示して、フビニの定理にあたることが有限集合については、どうなるのか、解明した。
2.双曲型偏微分方程式の数値解析
(1)分岐した非線型LC回路において典型的な非線型波動である1-ソリトン波を入射したとき、分岐点を越えてゆく孤立波の安定性について、長時間の数値シミュレーションを行うことができ、それが果たして安定なソリトン波に成形してゆくことを確認した。
(2)多くの偏微分方程式について、エネルギーにあたる量の離散版が数値シミュレーションのための数値解法においても有効であるということが、日本においては降旗氏らの研究で解明されつつある。我々は離散変分導関数の考え方を一般化エネルギー積分の場合に応用し、対応する様々な差分スキームを導いた。また、それを、分散なしの戸田方程式の数値解法に応用した。数値実験は弱解の存在も示唆している。
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[Publications] Toshihide UENO: "Quasi-norms for a double sequence"Interdisciplinary Information Sciences. (2002)
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[Publications] Kiyoshi Mochizuki: "Energy Decay of Solutions to the Wave Equations with Linear Dissipation Localized Near Infinity"Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ.. 37・3. 441-458 (2001)
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[Publications] Kiyoshi Mochizuki: "Inverse problem for interior spectral data of the Sturm-Liouville operator"J. inv. Ill-Posed Problems. 9・4. 425-433 (2001)
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[Publications] H.Isozaki: "Asymptotic properties of solutions to 3 particle Schrodinger equations"Comm. Math. Phys.. 222・2. 371-413 (2001)
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[Publications] E.M.Harrell: "On the place ment of an obstacle or a well so as to optimize the fundamental eigenvalue"SIAM J. MATH. ANAL.. 33・1. 240-259 (2001)
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[Publications] K.Hidano: "Scattering & self-similar solutions for the nonlinear wave equation"Differential Integral Equations. 15・4. 405-462 (2002)
