ローレンツ・オーリッツ空間の実解析学への応用の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640185
• Research Institution: Kagoshima University
• Principal Investigator: 北 廣男 鹿児島大学, 教育学部, 教授 (20224941)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森 長徳 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (40040737) ; 家本 宣幸 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825) ; 安井 孜 鹿児島大学, 教育学部, 教授 (60033891)
• Keywords: control function / オーリッツ空間 / 概収束 / 転移写像 / 埋め込み / 積空間 / normality

Research Abstract

本年度の研究実績は次のとおりである。LebesgueのL^p空間やOrlicz空間,更にLorentz空間を拡張して一般化したBanach function spaceにおける関数列の概収束のcontrol functionに関するものである。このBanach function spaceに属す関数列{f_n(x);n【greater than or equal】1}が関数f(x)に収束するときのcontrol functionを決定する事ができた。この研究の中では絶対連続ノルムの概念が重要な役割を果たしている。この成果はハンガリーで行われた「Functions, Series, Operators Alexits Memorial Conference」で発表されその内容が以下の論文として掲載された。「On X-a. e. Convergence and Absolutely Continuous Norm, Functions, Series, Operators(L. Leindler, F.Schipp, J. Szabados, eds.) Budapest,2002,pp. 277-286. with T. Miyamoto and K. Yoneda」
分担者の家本は次の研究結果を得た。主にmild normalityとstrong zero-dimensionalityが順序数の積空間にどの程度保存されるかを調べた。順序数の部分空間の二つの積はmildly normal,順序数の部分空間の有限積はstrongly zero-dimensionalであることがわかった。一方、順序数の二つの積のmildly normalでない部分空間と,strongly zero-dimensionalでない部分空間を構成した。分担者の安井は,位相的埋め込みに関するHaefligerの障害と転移写像(transfer map)の間の関係を調べ,与えられた写像のHaefligerの障害が解消されれば,その写像はStongの意味で埋め込みと同境であることを得た。分担者の森は正規順序統計量の高精度計算についての結果を出した。

Research Products

• [Publications] H.Kita: "On X-a.e. Convergence and Absolutely Continuous Norm"Functions, Series, Operators Alexits Memorial Conference. 1. 277-286 (2002)
• [Publications] T.Yasui: "On Haefliger's obstructions to embeddings and transfer maps"Osaka J. Math.. 40, No.1. 1-11 (2003)
• [Publications] N.Kemoto: "Subnormality in \omega_1^2"Top. Appl.. 122. 287-296 (2002)
• [Publications] N.Kemoto: "Normality and paranormality in product spaces"Top. Appl.. 121. 319-331 (2002)
• [Publications] N.Mori: "On the Expected Values of Products of the Normal Order Statistics for Sample Sizes 51 to 55"Res. Bull. Fac. Edu. & Weif. Sci. Oita Univ.. 25(未定). (2003)