2000 Fiscal Year Annual Research Report

自由境界の形状の時間的変化について

Research Project

Project/Area Number	12640186
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	酒井良東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高桑昇一郎東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435) 石井仁司東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887) 望月清東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80026773) 肥田野久二男東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00285090) 倉田和浩東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489)
Keywords	ポテンシャル論 / 自由境界問題 / 求積領域 / ヘレショウ流れ
Research Abstract	本研究は、自由ないし移動境界問題の中で典型的なヘレショウの流れに焦点をあて、ポテンシャル論的手法、複素解析的方法を主に用いて、近年の非線形偏微分方程式の理論や粘性解の理論を取り込みつつ、古典的な方法では得られなかった流れの形状の時間的変化の特性を明らかにすることを目指すものである。本年度は、流れの初期領域の境界上に角があり、その角の内角が全角(=360度)のときの詳しい研究を行なった。それは、内角がそれより小さい場合については今までの研究によりほぼ正確な記述が出来るようになったのに対して、この場合は全く異なり、研究成果がほとんど無いためである。この場合は、停留点ではないが必ずしも層流点でなく、いくつかのタイプに分かれる。層流点であるためのよい十分条件を導くため、その準備として調和測度の評価を行なった。各分担者は、この研究成果を得るにあたり種々の貢献をしたが、各分担者の個別の研究にも成果をあげた。それらのいくつかを簡単にまとめると以下の通りである。・望月:準線形放物型方程式の爆発問題の研究を扱い、oscillating long-range potentialを伴うシュレディンガー作用素に対する極限吸収の原理の改良やある非保存的な波動方程式に対する散乱の逆問題の研究を行った。・石井:海岸の石の摩耗のFireyによる数学モデルの一般化を研究し、解の存在と一意性を示した。・高桑:特異点を持つ調和写像の特異点の近くでの一階微分の特異点集合からの距離関数を用いた評価を得た。・倉田:いくつかの楕円型作用素のディリクレ第一固有値の最小化問題を研究し、対称性の破れなどの現象を見い出し、その最適化に付随する自由境界の滑らかさや形状を研究した。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] M.Sakai: "Hele-Shaw flows moving boundary problem whose initial domain has a corner with right angle"数理解析研究所講究録. 1116. 77-86 (1999)
[Publications] K.Mochizuki: "Large time behavior and life span for a quasilinear parabolic equation with slowly decaying initial values"Nonlinear Analysis. 39. 33-45 (2000)
[Publications] H.Ishii: "A PDE approach to stochastic invariance"Discrete Contin. Dynam. Systems. 6. 651-664 (2000)
[Publications] H.Ishii: "A Dirichlet type problem for nonlinear degenerate elliptic equations arising in time-optimal stochastic control"Adv.Math.Sci.Appl.. 10. 329-352 (2000)
[Publications] K.Kurata: "A Remark on Estimates for Uniformly Elliptic Operators on Weighted L^p spaces and Morrey spaces"Math.Nachr.. 209. 137-150 (2000)
[Publications] M.Hirata: "Statistics of Return Times : A General Framework and New Applications"Commum.Math.Phys.. 206. 33-55 (1999)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

自由境界の形状の時間的変化について

Principal Investigator

酒井 良 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129)

Research Products

[Publications] M.Sakai: "Hele-Shaw flows moving boundary problem whose initial domain has a corner with right angle"数理解析研究所講究録. 1116. 77-86 (1999)

[Publications] K.Mochizuki: "Large time behavior and life span for a quasilinear parabolic equation with slowly decaying initial values"Nonlinear Analysis. 39. 33-45 (2000)

[Publications] H.Ishii: "A PDE approach to stochastic invariance"Discrete Contin. Dynam. Systems. 6. 651-664 (2000)

[Publications] H.Ishii: "A Dirichlet type problem for nonlinear degenerate elliptic equations arising in time-optimal stochastic control"Adv.Math.Sci.Appl.. 10. 329-352 (2000)

[Publications] K.Kurata: "A Remark on Estimates for Uniformly Elliptic Operators on Weighted L^p spaces and Morrey spaces"Math.Nachr.. 209. 137-150 (2000)

[Publications] M.Hirata: "Statistics of Return Times : A General Framework and New Applications"Commum.Math.Phys.. 206. 33-55 (1999)

酒井良東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129)