格子上のトーリックイデアルのグレブナ基底と数理物理への応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640226
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宇佐見 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509) ; 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 助手 (40309539) ; 坂田 年男 九州芸術工科大学, 芸術工学部, 教授 (20117352) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 総合情報学部, 講師 (90258210) ; 梶本 ひろし 長崎大学, 教育学部, 助教授 (50194741)
• Keywords: 分割表 / グレブナ基底 / トーリックイデアル / マルコフ基底 / 量子コンピュータ

Research Abstract

分割表3×3×4に関するグレブナ基底に関する計算結果を2000年7月17日からロンドンで開催されたICMP2000「国際数理物理学者会議」で発表した。格子上のトーリックイデアルの概念を用い、グレブナ基底を計算するアルゴリズム(プログラム)を改良して、分割表3×4×4、4×4×4に対するグレブナ基底の計算プログラムを完成させた。分割表3×4×4のグレブナ基底については、日本計算機統計学会第14回シンポジウムに於いて、基底の分類と具体的なデータを使った統計シミュレーションに関する結果を報告した。更に、The Tenth Japan and Korea Joint Conference of Statisticsに於いては、分割表4×4×4の一部基底を使った統計シミュレーションに関する結果を追加して報告した。分割表上の検定に関しての新しい方向として、Dモジュールと関係した作用素と関連して研究を行いその結果等に関しても報告を行った。分割表4×4×4のグレブナ基底の計算が終了して、その基底の分類及び具体的なデータに関しての数理的シミュレーションに関しては、2001年のソウルで開催されるthe 53^<rd> session of ISI等国際会議・研究集会を通じて、順次報告の予定である。
数理物理的な応用としては、2001年3月5日年の1月にシドニーで開催された国際会議International Conference on Experimental Implementation of Quantum Computation(IQC01)に於いて、量子コンピュータに関するアルゴリズムについて報告を行った。これは、東工大で開催された研究集会QIT4で報告を行った位数発見問題に関して、qubit数を増やした計算機実験である。今後は、分割表のマルコフ基底をグレブナ基底を通じて代数的な計算から求める事を、量子アルゴリズム的な観点から研究・報告を行っていく。グレブナ基底の微分方程式への応用は、Dモジュール的な観点での研究実績として挙げられる。

Research Products

• [Publications] R.Sawae: "A calculation of Groebner basis and its application to Metropolis Walk"XIII International Congress on Mathematical Physics, ABSTRACTS. 35-35 (2000)
• [Publications] T.Sakata: "Echelon form and conditional test for three way contingency tables"The Tenth Japan and Korea Joint Conference of Statistics, JKCS-2000, Statistical Prediction and Computing. 233-238 (2000)
• [Publications] 澤江隆一: "整数行列のエシェロン形式と3元表上の酔歩"日本計算機統計学会第14回シンポジウム 論文集. 106-109 (2000)
• [Publications] R.Sawae: "Optimal probabilistic guess of quantum order-finding computation by linear programming theory"第4回量子情報技術研究会資料. QIT2000-26〜47. 111-117 (2000)
• [Publications] 坂田年男: "Hypergeometric Systems, Weyl Algebra, Creation Operator and Sequential Conditional Inference of Contingency Tables"「非正則推論理論と情報量の概念に関する研究」によるシンポジウム統計的実験における理論的基礎とその応用. 41-51 (2000)
• [Publications] T.Sakata: "A new development of the conditional inference of contingency tables"The Seventh Japan-China Symposium on Statistics. (2000)