2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440016
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| Keywords | 保型形式 / 代数群 / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
今年度は,昨年度に引き続き,ユニタリ群上のSiegel-Weil公式,およびそれの応用としてのテータリフトの内積公式を研究し,次の結果を得た。
1.Dual reductive pair(U(1,1),U(3,3))に関するSiegel-Weil公式について研究した。
2.1の結果を用いて,3次ユニタリ群上の正則保型形式Fから2次ユニタリ群上の正則保型形式L^*(F)をテータ級数を介して構成する随伴Kudlaリフトに対する内積公式がFの保型L関数の特殊値で記述されるという予想のもとに研究中である。応用として,随伴Kudlaリフトが消えないための新しい規準を得られると思われる。
以上2点は,金沢大・理・菅野氏との共同研究である。
3.四元数ユニタリ群上の保型形式の研究,特にテータリフトの研究のため,四元数ユニタリ群上のメタプレクティク表現を研究した。
今後は,今年度の研究結果をさらに深めるために,次のような研究計画を予定している。
1.3次ユニタリ群上の一般の保型形式に対するFourier-Jacobi係数の絶対値の平方についてのWaldspurger型の公式の予想を確立し,証明を試みる。
2.四元数ユニタリ群上のメタプレクティク表現の研究の応用として,楕円モジュラー形式から四元数ユニタリ群上の保型形式へのテータリフトを研究する。
また,今年度は、島根大学・総合理工学部・尾崎学氏をプログラム責任者として、第11回整数論サマースクール「岩澤理論」を開催し、本研究費から会議費,旅費の一部や報告集の印刷費等を援助した。サマースクールは大変盛況で、大学院生を含めた若手研究者の知識を高めるとともに、研究者のあいだの交流をはかることができた。
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[Publications] S.Kato: "Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups"Tohoku Mathematical journal. 55. 1-64 (2003)
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[Publications] B.Imreh: "On directable nondeterministic trapped automaton"Acta Cybernetica. 16. 37-46 (2003)
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[Publications] M.Itoh: "n- -Insetion on languages"Aspects of Molecular Computing, Lecture Notes in Computer Science. 2950. 213-218 (2004)
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[Publications] B.Imreh: "On monotonic directable nondeterministic automata"Journal of Automata, Languages and Combinatorics. 8. 539-547 (2003)
