材料科学におけるパターン形成の数理

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13554001
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 太田 隆夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50127990)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 奥薗 透 広島大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10314725) ; 坂元 国望 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40243547) ; 三村 昌泰 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50068128) ; 今井 正幸 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60251485) ; 小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
• Keywords: パターン形成 / 有限要素法 / 数理解析 / 数値シミュレーション / 反応拡散 / 特異極限法 / 相分離 / ポリマーアロイ

Research Abstract

材料科学に関係したパターン形成の数理解析、数値シミュレーション、および、実験的研究を行い、2回の成果報告会を開催して、結果の討論を行った。具体的研究成果は以下のとおりである。
走化性モデル方程式と吸着モデル方程式について、2次元有界領域、ノイマン境界条件の下で、時間大域解の存在とアトラクター次元が有限であることを示した。化学反応や2種競争系等競合関係にある反応拡散系に現れるパターンダイナミクスを理解するために、特異極限法から、そこに現れる界面を記述する極限方程式を導出した.更にその数値計算のための手法も開発した。反応拡散系に現れる解のパターンに合わせて自動的に空間メッシュ・時間差分ステップをとることのできるアダプティブメッシュ有限要素法を用いたn変数反応拡散系に対するプログラムを開発した。
金属表面の化学反応系で見られるような動的な非平衡構造形成のメカニズムを解明するため、化学反応を伴った相分離現象のモデルを提案し、解析および計算機シミュレーションを行なった。粘着テープの剥離時には、メニスカス(フィンガリング)不安定性が関与する構造が剥離線で形成される。この剥離線の1次元時系列パターンについて実験・モデル化を行った。ポリマーアロイ材料の一つであるホモポリマーとブロックコポリマーの3元ブレンド系をモデル化し、自己無撞着平均場理論の方程式を数値的に解くことによってミクロ及びマクロ相分離パターン形成を調べた。

Research Products

• [Publications] T.Ohta: "Self-Replication of a Pulse in Excitable Reaction-Diffusion Systems"Phys. Rev. E66. 036218-036224 (2002)
• [Publications] T.Okuzono: "Time-modulated oscillatory structures in phase-separating reactive mixtures"Phys. Rev. E66. 066216-066225 (2002)
• [Publications] A.Toda: "The dynamical-morphological property of adhesive tape in peeling"J. Phys. Soc. Japan. 71. 1618-1621 (2002)
• [Publications] M.Kimura: "A level set method using the signed distance function"Japan J. Indust. Appl. Math. 19. 415-446 (2002)
• [Publications] M.Mimua: "Pulse-pulse interaction in reaction-diffusion systems"Physica D. 165. 176-198 (2002)
• [Publications] Tohru Tsujikawa: "Exponential attractor for a chemotaxis-growth system of equations"Nonlinear Analysis TMA. 51. 119-144 (2002)