2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640054
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60256675)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
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| Keywords | 可積分測地流 / 可積分系 / 周期的測地流 / Zoll / ハミルトン力学 / シンプレクティック幾何学 / リウヴィル多様体 / 楕円体 |
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| Research Abstract |
我々はまず、以前にtype(A)という場合に詳細に調べたケーラー・リウヴィル多様体の、一般的な場合の構造を詳しく調べ、その結果、コンパクトでプロパーなケーラー・リウヴィル多様体は正則なファイバー束の構造を持ち、ファイバーは可積分測地流を持つケーラー・リウヴィル多様体、底空間は局所的に1次元ケーラー多様体の直積であるという構造定理を得た。特に、新たにtype(B)という可積分測地流を持つクラスを得た。これは以前にtype(A)のケーラー・リウヴィル多様体について、それを全空間とするファイバー束の構造を調べた時、そのファイバーとして現れたものであるが、そのような埋め込みによらない、一般的な定義を得ることができた。また、結果として、type(A)とtype(B)を合わせたものが、ケーラー・リウヴィル多様体全体の中で、一つの閉じたクラスをなしていることが判った。
さらに我々はエルミート・リウヴィル多様体の局所的構造を研究し,それをほぼ完全に解明した。さらに、複素射影空間上にケーラーでないエルミート・リウヴィル多様体の構造を構成した。これは複素射影空間上のケーラー・リウヴィル多様体の構造が実射影空間上のある種のリウヴィル多様体の構造から「複素化」によって得られる、その過程を複数の要素に分離し、いくつかのリウヴィル多様体の構造から1つのエルミート・リウヴィル多様体の構造を導き出すものである。初めのリウヴィル多様体が単一の時はケーラー・リウヴィル多様体になる。従って、非常に沢山の可積分測地流が得られたことになる。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] K.Yamaguchi: "Characterization of Hermitian symmetric spaces by fundamental forms"Dnke J.. (in press).
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[Publications] K.Yamaguchi: "Geometry of higher order differential equations of finite type associated with symmetric spaces"Adv. Studies in Pure Math.. 37. 397-458 (2002)
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[Publications] K.Kiyohara: "On Kahler-Liouville manifolds"Contemp.Math.. 308. 211-222 (2002)
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[Publications] S.Izumiya: "Ruled front and developable surfaces"Publ.Mathematicae(Debrecen). 61. 139-144 (2002)
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[Publications] G.Ishikawa: "Lagrange mappings of the first open Whitney umbrella"Pacific J.Math.. 203. 115-138 (2002)
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[Publications] G.Ishikawa: "Submanifolds with degenerate Gauss mappings in spheres"Adv.Studies in Pure Math.. 37. 115-149 (2002)
