時間遅れをもつ方程式の解の相空間における表現公式とその応用

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640197
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 忠 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (20069074) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (40228549) ; 渡辺 寿夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40037677) ; 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
• Keywords: 関数微分方程 / 相空間 / 安定性 / 概周期解 / 極限方程式 / プロセス / 差分方程式 / 遅れ時間

Research Abstract

研究代表者を中心に、学内における8名の研究分担者が課題名の研究を行い、以下に述べる研究成果(学術論文6編)を得た。
(1)村上は、バナッハ空間における関数微分方程式に対し、相空間における解の表現公式を確立し、ある関数空間の許容性や概周期解の存在等の問題に応用した。また、漸近概周期的関数微分方程式に対し、極限方程式との関連で安定性や漸近的概周期解の存在を論じた。さらに、時間遅れをもつ方程式を包括する準プロセスを扱い、skew product flowを構成することにより安定性を調べた。
(2)濱谷は、概周期的差分方程式に対し、あるLiapunov関数の存在の下で、概周期解の存在を調べ、微分方程式における中島・吉沢の結果の差分方程式版に相当する結果を得た。また、ある種の階層型の遅れをもつフィボナッチ方程式の解の漸近挙動を調べた。
(3)吉田は、環においてaccurateな元とsuper-primitiveな元との関係について研究し、ある反例によりaccurateでも必ずしもsuper-primitiveとならないことを示した。

Research Products

• [Publications] Yoshiyuki Hino: "Quasi-processes and stabilities in functional differential equations"Nonlinear Analysis. 47. 4025-4036 (2001)
• [Publications] Yoshiyuki Hino: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"J. Differential Equations. (発表予定).
• [Publications] Yoshiyuki Hino: "Limiting equations and some stability properties for asymplotically almost periodic functional differential equations with infinite delay"Tohoku Math. Journal. (発表予定).
• [Publications] Yoshihiro Hamaya: "Existence of an almost periodic solution in a difference equation by Liapunor-functions"Nonlinear Studies. 8. 373-379 (2001)
• [Publications] Yoshihiro Hamaya: "On the asymptotic behavior of delay Fibonacci equations"Fer East Journal of Dynamical Systems. (発表予定).
• [Publications] Kenichi Yoshida: "Accurate elements and super-primitive elements over Rings"Journal of Algebra. 245. 370-394 (2001)