2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640219
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| Research Institution | CHUO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
肥田野 久仁男 三重大学, 教育学部, 助教授 (00285090)
大春 慎之介 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
村松 壽延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
門脇 光輝 愛媛大学, 工学部, 助教授 (70300548)
鈴木 龍一 国士舘大学, 工学部, 助教授 (00226573)
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| Keywords | 摩擦項を伴う波動方程式 / 半線形波動方程式 / シュレディンガー方程式 / 散乱振幅 / 逆散乱問題 / スペクトル逆問題 / KPP方程式 / 解の漸近挙動 |
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| Research Abstract |
本研究では数理物理の基礎方程式と共に、化学や生物に現れる様々の波動現象の数理モデルを研究対象にした。これらの波動モデルの解析は相当程度進み、さらに現象から方程式を決定する、いわゆる逆問題にも進展が見られ、本年度の研究課題は達成されていると考える。
(1)波動方程式のスペクトル散乱問題については非保存的な波動方程式に対して散乱作用素を構成し、固定エネルギーでの散乱振幅から摂動の係数を決定することができた([1])。この研究は現在も進展しており、ポテンシャル項が加わっても同様の結論が得られることがわかった。さらに時間に依存する係数を伴った方程式に対する理論が構築されつつある。
(2)非線形の摩擦項を伴う波動方程式の解の漸近挙動に対して、結果の一部を[2]で報告している。これは現在投稿準備が進んでいる。[3]では外部領域での波動方程式に対し、無限遠の近傍での線形摩擦項による解のエネルギー減衰を示している。村松([4])のベソフ空間での問題設定も新鮮である。
(3)非線形放物形方程式に対しては、鈴木([6])は準線形放物形方程式で爆発後の解の延長可能性を論じている。また、大春([5])は放物形方程式系に対し、離散シミュレーションの新しい提案をしている。
注)[数字]は冊子体(様式14)に記載されている文献番号を指す。
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[Publications] K.Mochizuki: "Decay, asymptotics and scattering for the SchrO" dinger equation with time dependent complex potentials"Preprint 2004.
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[Publications] 望月 清: "Strichartz評価と半線形波動方程式"Seminar Notes of Mathematical Sciences. 6. 117-130 (2003)
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[Publications] K.Mochizuki, M.Nakao: "Total energy decay for the wave equation with a dissipation near infinity in exterior domain"Preprint 2003.
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[Publications] T.Muramatu, S.Taoka: "The initial value problem for the 1-D semilinear SchrO" dinger equation in Besov spaces"J.Math.Soc.Japan. (To appear).
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[Publications] Y.Matsuura, S.Oharu: "Mathematical models ob bone remodeling phenomena and numerical simulations"Adv.Math.Sci.Appl.. 13. 401-422 (2003)
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[Publications] R.Suzuki: "Asymptotic behavior of solutions of quasilinear parabolic equations with supercritical nonlinearity"J.Differential Eqs.. 190. 150-181 (2003)
