2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640402
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
野崎 一洋 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00115619)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小西 哲郎 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211238)
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| Keywords | くり込み群 / Lie symmery / functional self-similarity / 境界条件 / 自己重力中のガス球 |
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| Research Abstract |
くり込み群による手法(RG法)の新しい展開として、Lie Symmetryとくり込み群の考えを結合した新手法の開発を行った。この新手法は、既開発の「摂動論的くりこみ群の手法」とは異なり、適用系が適当なLie Symmetryを持つ系に限定されるが、厳密なLie Symmetryを用いることにより、そのような系の初期値問題の厳密な大域解の構成を可能とする。自己相似解などの厳密解の構成法としてLie Symmetryを用いる手法は以前から良く知られている。従って、新手法開発の要点は、くり込み群の考えを用いて如何にすれば、この手法に境界(叉は初期)条件を組み入れることができるかという点にある。我々は、境界(叉は初期)条件の任意性を組み入れることのできるためには、一般に「functional self-similarity condition」が縮退していることが必要であることを新たに見い出した。この基準は、1)Lie Symmetry自身に境界(叉は初期)条件の任意性を表現できる任意関数が含まれている場合や、2)Lie Symmetry自身はこのような任意性を持たないが、「functional self-similarity condition」が縮退するように境界(叉は初期)条件に制限をつけることができる場合に満足されることがわかった。
開発した新手法の応用例として、自己重力場中のガス球の収縮・膨張運動の厳密解の構成を行った。この場合、「functional self-similarity condition」の縮退条件は、2)の基準によって満たすことができることがわかった。さらに、興味深いことに、この縮退条件は、ガスの密度については、星の静的平衡解として良く知られた「Endem 解」と一致することを示すことができた。従って、ここで新たに構成したガス球運動の厳密解は、星の静的平衡解を初期値とする星の収縮・膨張運動を記述する解として物理的にも興味深い結果を与える。
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[Publications] Sin-itiro Goto: "Random Wandering around Homoclinic-like manifolds in Symplectic Map Chain"Progress of Theretical Physics. 107・5. 637-674 (2002)
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[Publications] Yuji Masutomi: "A Phase Equation of Third-order Spatial Derivative"Progress of Theretical Physics. 107・2. 253-264 (2002)
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[Publications] Souichi Murata: "Exact Expanding Solution of Gas Sphere under Gravity"Journal of Physical Society of Japan. 71・12. 2825-2826 (2002)
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[Publications] Souichi Murata: "Renormalization Group Symmetry Method and Gas Dynamics"International Journal of Nonlinear Mechanics. (in press). (2003)
