2004 Fiscal Year Annual Research Report
コホモロジー群と新谷ディセントのブルーエ予想への応用
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14340012
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733)
脇 克志 弘前大学, 理工学部, 助教授 (30250591)
河合 浩明 崇城大学, 工学部, 講師 (10222431)
功刀 直子 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (50362306)
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| Keywords | ブロック多元環 / コホモロジー / 単純群 / ブルーエ予想 / デイド予想 / パーフェクトアイソメトリ / 森田同値 / 不足群 |
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| Research Abstract |
1.G2型と呼ばれるタイプの有限シュバレー群のモジュラー表現について考察し、特に定義体の標数が2の場合に位数を変更しても森田同値性が成立するための条件を得た。また、この結果を応用し、分解行列を求めた。さらに,散在型単純群のうち、ヘルド群、鈴木群の場合にブルーエ予想が正しいことを証明した。
なお、議論の過程で、群の中心に入るp(pはモジュラー表現を考える際の定義体の標数)部分群による商群の群多元環と元の群の群多元環の関係について考察する必要があり、これらの間に森田同値が成立するための十分条件を得た。
2、(1)デイド予想自体の改良についての考察を継続し,有限群の既約指標の次数のp(モジュラー表現を考える際の定義体の標数)で割れない部分の他に有理数体上の群の分解体のガロア群によって不変かどうかも考慮した不変量について,以下の散在型単純群において予想の検証を行った。5個のマシュー群、3個のヤンコ群、ヒグマン・シムズ群、マクラフリン群、ヘルド群、オナン群、ふたつのコンウエイ群、ラドバリス群、鈴木群。
(2)不足群が可換でないブロック多元環について部分群鎖の正規化群上の加群圏、あるいは,その導来圏の間の関手について考察し、不足群が位数8の二面体群の場合に実際に関手を構成することに成功した。
また、この手法を階数が2の一般線形群で群の定義体の標数がモジュラー表現の定義体の標数と一致する場合に応用し、関手が構成できるための条件を求めた。
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