2005 Fiscal Year Annual Research Report
コホモロジー群と新谷ディセントのブルーエ予想への応用
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14340012
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
脇 克志 弘前大学, 理工学部, 助教授 (30250591)
功刀 直子 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (50362306)
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| Keywords | ブロック多元環 / コホモロジー / ブルーエ予想 / デイド予想 / パーフェクトアイソメトリ / 森田同値 / 不足群 / シュバレー群 |
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| Research Abstract |
1.(1)D型、F型の有限シュバレー群においてブルーエのパーフェクトアイソメトリ予想を考察し、いづれもP=5の場合、低次で定義体の位数が小さい場合にパーフェクトアイソメトリが存在することを示した。また、局所的な条件を満たすパーフェクトアイソメトリの個数についても考察し、条件を満たすパーフェクトアイソメトリが多く存在する場合があることも示した。
さらに、不足群が巡回群の場合は、局所的な条件が同じであれば、任意の既約加群同士を対応させるような導来同値が存在することも示された。
これらのことは、パーフェクトアイソメトリ、導来同値の存在だけでなく、パーフェクトアイソメトリ、導来同値全体のなす構造も、今後研究の視野に入れるべきであることを示唆している。
(2)導来同値で既約加群に対応する対象を決定するには、アウスランダー・ライテン理論が有効であることが知られているが、そのとき、カルタン不変量を求めることが必要となる。対象群について、カルタン不変量を容易に計算できる方法を発見した。また、P=2、のときには、ブロック多元環ごとに計算する方法も発見した。(論文投稿中)
(3)局所的な状況とコホモロジー群の状況の関連を示したミスリンの定理は、従来、トポロジカルな手法で証明されていたが、加群論的な証明を与えることに成功した。このことで、局所的な状況を加群論的に捉えることができる可能性が出てきたと言える。(論文投稿中)
2.F型の有限シュバレー群において、新たに提出されたデイド予想を考察し、予想が成立することを証明した。また、この予想の不足群が巡回群である場合の証明を完成した。
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