2002 Fiscal Year Annual Research Report

一階微分方程式の解のトポロジーとWEB幾何学

Research Project

Project/Area Number	14340022
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Ochanomizu University
Principal Investigator	中居功お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	武部尚志お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727) 佐藤肇名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612) 諏訪立雄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) 足助太郎京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30294515) 真島秀行お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
Keywords	WEB / 複素力学系 / 常微分方程式 / Chern接続 / フェルマー曲面
Research Abstract	n次元空間上の(有限型の)可積分1階辺微分方程式(系) f(x, y, y')=0, x∈C^<n-1>, y∈C の解全体はWEB構造をなす。相空間に持ち上げると曲面S={f(x, y, p)=0}の葉層であり、それの射影がWEBである。曲面S上に研究代表者は有理型のアフィン接続(Bott接続)をあたえた。つまりSの葉層構造は横断的に微分幾何的構造を持つのである。このアフィン接続と微分方程式のモデュライ空間、n=2の場合の解のリーマン面としての性質、それと波動方程式などの漸近的性質の関係の解析を行った。(マテマティカ、メイプルまたC言語プログラムによる複素力学系の数値計算、微分方程式のWEB曲率形式の計算等様々な計算実験を試みる。)この解析により、y'に関して3次であるとき、この方程式の解のグラフは、名点(x, y)に対して3本通っている。このとき、xy-平面にはアフィン接続が定まるが、この接続が平坦であるときの分類を完成させた。海外共同研究者Line Neto氏と共同で行った一般次元の微分方程式のアフィン接続の研究においては、WEB曲率形式の一般次元での計算を試み、一定の成果を得る。また、分担者の共同研究については、より複素葉層について詳細な研究が必要であるため、諏訪の複素葉層留数の研究、伊藤の複素葉層の研究については、今年度で完結させることなく次年度において実現を図る。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 中居功: "WEB Geometry of solutions of Holonomic First Order PDEs"Natural Science Report, Ochanomizu Univ.. 52・1. 107-110 (2002)
[Publications] 伊藤敏和: "An application of the Cayley number to a holomorphic foliations on C^4"The Ryukoku Journal Humanities and Sciences. 24・1. 17-22 (2002)
[Publications] 諏訪立雄: "Residues of Chern Classes"J. Math. Soc. Japan. 55. 269-287 (2003)
[Publications] 諏訪立雄他3名: "Milnor classes of local complete intersections"Trans Amer. Math. Soc.. 354. 1351-1371 (2002)
[Publications] 武部尚志: "A note on modified KP hierarchy and its (yet another)d's pereionle limit"Lett. Math. Phys.. 59. 157-172 (2002)
[Publications] 足助太郎: "Some results on secondary characteristic classee of transversely holomorphic foliations"Foliations : Geometry and Dynamics, world Scientific. 3-16 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

一階微分方程式の解のトポロジーとWEB幾何学

Principal Investigator

中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)

Research Products

[Publications] 中居 功: "WEB Geometry of solutions of Holonomic First Order PDEs"Natural Science Report, Ochanomizu Univ.. 52・1. 107-110 (2002)

[Publications] 伊藤 敏和: "An application of the Cayley number to a holomorphic foliations on C^4"The Ryukoku Journal Humanities and Sciences. 24・1. 17-22 (2002)

[Publications] 諏訪 立雄: "Residues of Chern Classes"J. Math. Soc. Japan. 55. 269-287 (2003)

[Publications] 諏訪 立雄 他3名: "Milnor classes of local complete intersections"Trans Amer. Math. Soc.. 354. 1351-1371 (2002)

[Publications] 武部 尚志: "A note on modified KP hierarchy and its (yet another)d's pereionle limit"Lett. Math. Phys.. 59. 157-172 (2002)

[Publications] 足助 太郎: "Some results on secondary characteristic classee of transversely holomorphic foliations"Foliations : Geometry and Dynamics, world Scientific. 3-16 (2002)

中居功お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)

[Publications] 中居功: "WEB Geometry of solutions of Holonomic First Order PDEs"Natural Science Report, Ochanomizu Univ.. 52・1. 107-110 (2002)

[Publications] 伊藤敏和: "An application of the Cayley number to a holomorphic foliations on C^4"The Ryukoku Journal Humanities and Sciences. 24・1. 17-22 (2002)

[Publications] 諏訪立雄: "Residues of Chern Classes"J. Math. Soc. Japan. 55. 269-287 (2003)

[Publications] 諏訪立雄他3名: "Milnor classes of local complete intersections"Trans Amer. Math. Soc.. 354. 1351-1371 (2002)

[Publications] 武部尚志: "A note on modified KP hierarchy and its (yet another)d's pereionle limit"Lett. Math. Phys.. 59. 157-172 (2002)

[Publications] 足助太郎: "Some results on secondary characteristic classee of transversely holomorphic foliations"Foliations : Geometry and Dynamics, world Scientific. 3-16 (2002)