2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340023
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821)
秋吉 宏尚 大阪大学, 大学院・理学研究科, 学振特別研究員
森元 勘治 甲南大学, 理学部, 教授 (90200443)
小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
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| Keywords | 擬フックス群 / 双曲結び目 / カスプ / 曲面束 / 穴あきトーラス |
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| Research Abstract |
(1)曲面束にたいするMcShaneの等式の類似の厳密な証明.
Bowditchにより,双曲構造を持つ円周上の穴あきトーラス束のカスプトーラスのモジュラスを穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する公式が得られていた.作間誠とCaroline Seriesは,この公式を一般の(双曲構造を持つ)円周上の穴あき曲面束に対するものへ拡張できると予想していたが,秋吉宏尚,宮地秀樹,作間誠は共同研究により,この予想が実際に成立することを証明した.証明の最後のステップで鍵となったのは「双曲空間内のなめらかな曲線が,ある測地線との距離が点pにおいて極大であるなら,その点pにおける曲線の曲率は"おおきい"」という事実である.
(2)双曲結び目のCusp Shape.
Nimersheimにより3次元双曲多様体のカスプとして現れるユークリッドトーラス全体はモジュライ空間の中の稠密な部分集合を形作ることが知られていた.これに対して作間は,3次元球面内の双曲結び目のカスプとして現れるユークリッドトーラス全体はモジュライ空間の中で稠密とならないことを証明した.
(3)穴あきトーラス擬フックス空間のコンピュータグラフィック描写.
小森洋平,須川敏幸,和田昌昭,山下靖の研究により,穴あきトーラスのタイヒミュラー空間のBers埋め込みがコンピュータ実験により描かれていた.和田昌昭と山下靖はこの研究を発展させ,(複素2次元の)穴あきトーラス擬フックス空間の実3次元切り口を描くコンピュータソフトを開発した.
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[Publications] H.Akiyoshi, M.Miyachi, M.Sakuma: "A refinement of McShane's identity for quasifuchsian punctured torus groups"Contemporary Math.A.M.S. (出版予定).
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[Publications] H.Akiyoshi, M.Sakuma: "Comparing two convex hull constructions of cusped hyperbolic manifolds"London Math Soc.Lecture Note Series. 299. 209-246 (2003)
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[Publications] H.Akiyoshi, M.Sakuma, M.Wada, Y.Yamashita: "Jorgensen's picture of quasifuchsian punctured torus groups"London Math Soc Lecture Note Series. 299. 247-273 (2003)
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[Publications] Y.Komori: "On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups"London Math.Soc.Lect.Note Series. 299. 293-304 (2003)
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[Publications] T.Kobayashi: "Scharlemann-Thompson untelescoping of Heegaard splittings"J.Knot Theory Ramifications. 12. 877-891 (2003)
