2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340024
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
佐伯 修 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201510)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
高橋 正郎 久留米工業高等専門学校, 講師 (70311107)
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| Keywords | ワイエルストラス型表現 / フロント / 平坦曲面 / 極大曲面 / cuspidal edge / swallowtail |
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| Research Abstract |
今年度は,ワイエルストラス型表現公式を用いて特異点をもつ曲面を調べた.とくに(1)3次元ミンコフスキー空間内の空間的極大曲面のうち,ある種の特異点を許すもののクラス(極大面maxfou)を定表し,その大成的な性質を調べた.実際,完備・有限型極大面(リーマン計量が退化しているので,この概念も新しく定表する必要がある)に対してオッサーマン型の定理(位相の有限性,全曲率=ガウス学像の次数についての構成とその符号条件を得た.(2)一般に3次元多様体内のフロントと呼ばれる特異点を許す曲面のクラスを考察し,そこにジェネリックに現れる特異点であるcuspidal edgeとswallowtailの判定条件を得た.その応用として,3次元双曲型空間内の平坦なフロント(ワイエルストラス型表現公式がしられており,そのvariantを昨年構成した)の特異点を詳細にしらべた.とくに完備な平坦フロントの平行曲面(これも平坦フロントとなる)族のうち有限個を除いてすべての特異点がcuspidal edge, swallowtailとなることを示した.(3)さらにこれらの曲面の完備性の概念を拡張し,弱完備という概念を提唱した.弱完備有限型な3次元双曲型空間内の平坦フロントに対して,そのエンドの漸近挙動の解析が現在進行中である.
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